二、标准误的计算

按照前述标准差的加权计算法，将表19-1的资料归纳成表19-2，可看出样本均数的分布仍服从正态分布，然后按式（18.2），（18.14）计算样本均数的均数（记作x）和样本均数的标准差（记作sx）。

表19-2　100个样本均数的频数表及x、sx计算表

身高组段（cm）	频数f	组中值f	fX	FX2
169～	1	169.5	169.5	28730.25
170～	7	170.5	1193.5	203491.75
171～	19	171.5	3258.0	558832.75
172～	36	172.5	6210.0	1071225.00
173～	26	173.5	4511.0	782658.50
174～	8	174.5	1396.0	243602.00
175～	2	175.5	351.0	61600.50
176～177	1	176.5	176.5	31152.25
合计	100		17266.0	2981293.00

数学上可以证明：①各样本均数的均数x等于μ；②标准误σx（理论值）按式（19.1）计算

σx＝σ／x公式（19.1）

式中，σ为总体标准差，n为样本含量。

本试验各样本试验均数的均数x=172.66(cm)与μ=172.73（cm）相近，按式（19.1）算得的σx=4.09／x=1.29（cm）与本试验所得的样本均数的标准差sx=1.21（cm）也很接近。

在实际的抽样研究中，σ常属未知，通常用单一样本标准差s来估计，得出标准误sx（估计值），其计算公式为：

sx＝s／x　公式（19.2）

例如模拟试验中1号样本的标准差s=4.05（cm），其标准误sx（估计值）=4.05/x=1.28（cm）。

标准误sx用来说明抽样误差的大小。由式（19.1）、（19.2）可知，标准误的大小与标准差的大小成正比，与x成反比。