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数学

基本信息

一级学科, 专业名称:数学     专业代码:070100     门类/类别:理学     学科/类别:数学

内容

        数学是一门演绎的学问,从一组公设,经过逻辑的推理,获得结论。
                                ——陈省身

最早是研究量、结构、变化以及空间模型的科学。在现代,数学又是利用逻辑形式研究现实世界的空间形式和数量关系的学科,尽管对某一特定结构的研究往往属于自然科学,特别是物理学的范畴。 同时由于数学自身的发展,数学家也要研究纯粹属于数学内部的结构。

包括代数, 几何, 数论微积分解析几何微分几何、高等代数、 微分方程与积分方程、函数论、概率论、傅立叶分析、矢量与张量、特殊函数等。

方法

如最优化方法、有限元法、数理统计、实验数据处理等。

理论

如抽象代数、线性空间、拓扑学、泛函分析等。

历史

现代数学概观-二十世纪的数学

专业

  • 数学 070100
  • 基础数学 070101
  • 计算数学 070102
  • 概率论与数理统计 070103
  • 应用数学 070104
  • 运筹学与控制论 070105

    专业介绍

    1.计算数学
    计算数学是研究各种计算问题的有效算法及其有关的数学理论问题,它的核心是提出和研究求解各种计算问题的高效而稳定算法。科学计算作为认识世界改造世界的一种重要手段,已与理论分析、科学实验共同成为当代科学研究的三大方法。科学计算的核心是计算数学。计算数学主要研究与各类科学计算和工程计算相关的计算方法,对各种算法及其应用进行理论和数值分析,设计和研究用数值模拟方法来代替某些耗资巨大甚至是难以实现的实验,研制专用或通用科学工程应用软件和数值软件等。近年来,计算数学与其它领域交叉渗透,形成了诸如计算力学、计算物理、计算化学、计算生物学等一批交叉学科,在自然科学、社会科学、工程技术及国民经济的各个领域得到了日益广泛的应用。

    2.应用数学
    应用数学是联系数学与自然科学、工程技术及信息、管理、经济、金融、社会和人文科学的重要桥梁。通过建立数学模型和借助功能日益强大的计算机,应用数学的思想和方法在科学和工程技术的众多领域中取得了令人瞩目的成就,对某些新学科的产生和发展起了重要的作用。应用数学也是数学新问题的重要来源。应用数学的研究范围十分广阔,包括应用数学的基础理论,具有广泛应用的数学方法,以及利用数学方法解决实际问题等。

    3.运筹学与控制论
    包括运筹学和控制论两个方面。它以数学和计算机为主要工具,从系统和信息处理的观点出发,研究解决社会、经济、金融、军事、生产管理、计划决策等各种系统的建模、分析、规划、设计、控制及优化问题。从第二次世界大战以来,运筹学和控制论由于其广泛的应用,得到了迅猛发展,开创了很多新的研究和应用领域,形成了一个包括众多分支的学科。

    4.基础数学
    基础数学又称为纯粹数学,是数学学科的核心和灵魂。它的思想、方法和结论是整个数学科学的基础,也是自然科学、社会科学、工程技术等方面所必不可少的语言、工具、方法及思想库。基础数学包含数理逻辑、数论、代数几何、拓扑、函数论、泛函分析、微分方程等众多的分支学科。当代数学的迅速发展使得这些分支学科间交叉与渗透的趋势日益明显,出现了许多新的研究领域和生长点。高科技的发展及电子计算机的广泛应用为基础数学的研究提供了更广阔的应用前景。

    5.概率论与数理统计
    概率论与数理统计是研究随机现象内在规律性的学科。概率论旨在从理论上研究随机现象的数量规律,是数理统计的基础。它既研究复杂大系统的宏观规律,也研究一般系统的微观性质。它一方面探讨随机现象的定性和定量规律,另一方面也将随机方法应用于某些非随机性问题。数理统计学研究如何有效地收集、整理、分析和使用随机数据,并从数据中提取信息、寻求规律的学科,为概率论的实际应用提供了广阔的天地。它包括了广泛的方法和理论,是进行推断、预测和决策的重要工具。概率论与数理统计相互依存,相互推动,和数学的其它学科、理论物理、生物学、经济学、计算机科学等交叉、渗透,形成了众多的分支学科,其应用遍及自然科学、社会科学、工程技术及国民经济的各个领域。概率统计思想渗入各个学科已成为近代科学发展的明显特征之一。

    分支方向

    初等数学高等数学: 基础数学和应用数学。基础数学有3大分支: 代数, 几何, 分析.
      高中数学
      初等数学:
    1. 代数
    2. 初等函数
    3. 初等几何
    4. 平面三角 - 三角函数
    5. 球面三角
    6. 代数方程

      高等数学:

    7. 线性代数
    8. 微分学
    9. 积分学
    10. 解析几何
    11. 微分几何
    12. 场论
    13. 黎曼几何
    14. 抽象代数
    15. 线性空间
    16. 泛函分析
    17. 复变函数
    18. 积分变换
    19. 特殊函数
    20. 常微分方程
    21. 偏微分方程
    22. 积分方程
    23. 概率统计
    24. 随机过程
    25. 误差理论与实验数据处理
    26. 最优化方法
    27. 有限元法
    28. 数论
    29. 集论
    30. 拓扑学

    课程

    基础课

    数学分析线性代数, 解析几何

    专业课

    常微分方程复变函数,高等代数,微分几何,抽象代数,数学建模, 偏微分方程,实变函数,拓扑学,泛函分析, 高等几何、微分方程、函数论、概率统计等等。

    研究生课

    公式图表

    函数图

    书单

  • 数学分析讲义
  • 高等数学讲义
    
    参阅
    1. 数学符号
    2. 数学手册 - 索引
    3. 高中数学 - 索引
    4. 初等数学 - 代数 - 几何 - 函数
    5. 高等数学 - 讲义 - 数学分析
    6. 公式 - 图表 - 动画
    7. 书单 - QQ群 614057790, 580127315 下截书
    8. 数学软件 - 数学手册计算器
    9. 例题:
    
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