二、概率

又称机率，是用以描述某事件发生的可能性大小的一个数值。

在自然界和人类社会中，存在着两类不同的现象：①在一定条件下，肯定发生的事件叫做必然事件，肯定不发生的事件叫做不可能事件。如在适当温度湿度下经一定时间孵化，正常受精鸡蛋必然会孵出小鸡来，而石头是不可能孵出小鸡来的。必然事件与不可能事件虽然形式相反，但两者在发生某种结果与否都是确定的，故统称确定性现象。②在基本条件不变的情况下，可能发生的结果有多种，究竟发生哪种结果，事先不能肯定，这类现象叫做随机现象。随机现象的表现结果称为随机事件。如任意抛掷一枚硬币，可能徽花向上也可能币值向上，抛掷前不能肯定，这是一个随机现象，而结果出现“徵花向上”则是一个随机事件。

（一）古典概率　是最简单的随机现象的概率计算。这类随机现象具有两个特征：①在观察或试验中它的全部可能结果只有有限个，譬如为n个，记为E₁，E₂，…，E_n，而且这些事件是两两互不相容的，即任何两个事件不能同时发生；②事件E₁，E₂，…，E_n的发生或出现是等可能的，即它们发生的概率都一样。古典概率的大部分问题都能形象地用摸球模型来描述。有利于直观地理解概率论的许多基本概念；而且它有着多方面的重要应用，例如工业产品的抽样检查等。

（二）统计概率　上述“事件”是指不能再进行分解或不能由其它事件构成的基本事件。在实际工作中，基本事件的发生并不总是等可能的，而且有时为无穷多个。这样就有必要把古典概率的定义加以推广，从事后经验的角度来理解概率的意义。实践证明，虽然个别随机事件在某次试验或观察中可以出现也可以不出现，但在大量重复试验中它却呈现出明显的规律性。假设在相同条件下，独立地重复做n次试验，某随机事件A在n次试验中出现了m次，则比值m/n称为随机事件A在n次试验中出现的频率。当试验重复很多次时，随机事件A的频率m/n就会在某个固定的常数P附近摆动，而且n愈大摆动的幅度愈小。这种规律性称之为统计规律性。频率的稳定性说明随机事件发生的可能性大小是随机事件本身固有的、不随人们意志为转移的客观属性，所以在医学科研中，当n充分大时，就以频率作为概率的近似值，记住P(A)即

由此可见，频率是就样本而言的，而概率总是从总体的意义上说的。这样，概率就为预计某一事件发生的可能性大小，提供了衡量的尺度。

例如：某病患者40名，用某疗法治疗后，其中35人痊愈，治愈者占治疗人数的35/40，这是频率。因为数量少，这个频率可能波动较大。假如经过长期的大量观察，比如数百、数千例，得到治愈率为70％，我们就可以说，该疗法治愈某病的概率近似值为70％。

又如：某院妇产科在一个月内出生婴儿30名，其中男婴18名，占新生儿数的18/30，这叫频率。大量统计表明，人口中男女的比例基本上是1:1。这是个较稳定的常数，即概率的近似值。于是，在婴儿分娩前，我们就可用它作为尺度，预计是男的概率为1/2(0.5或50％)，是女的概率也为1/2(0.5或50％)。

通过以上讨论，可以知道：如果某事件是必然事件，则有m=n，所以必然事件的概率等于1；如果某事件是不可能事件，则有m=0，所以不可能事件的概率等于0；如果某事件是随机事件，则有0<M<N，所以随机事件的概率是介于0与1之间的一个数。某事件的概率愈接近0，表示发生的可能性愈小；愈接受1，表示发生的可能性愈大。