（二）正常值范围估计

计算正常值百分界值的方法甚多，如正态分布法、对数正态分布法、正态概率纸法、百分位数法、曲线拟合法、容许区间法等。现以95%正常值范围为例，主要介绍以下三种。

1．正态分布法：适用于正诚或近似正态分布资料。

双侧界值：x±1.96s

单侧上界：x+1.645s

单侧下界：x-1.645s

2．对数正态分布法：适用于对数正态分布资料。

双侧界值：lg-1(xlgx±1.96slgx)

单侧上界：lg-1（xlgx+1.645slgx）

单侧下界：lg-1（xlgx-1.645slgx）

3．百分位数法：常用于偏态分布资料。

双侧界值：P2.5和P97.5

单侧上界：P95

单侧下界：P5

例18.13 试估计表18-1中110名20岁健康男大学生身高的95%正常值范围。

该指标计算双侧界值

x±1.96s=172.73±1.96×4.09

该指标的95%正常值范围为 164.71～180.75(cm)

例18.14 某年某市调查了200例正常成人血铅含量（μg/100g）如下，试估计该市成人血铅含量95%正常值范围单侧上界。

3	4	4	4	4	4	5	5	5	5	5	5	5	5	5	5	6	6	6	6
6	6	6	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7	8	8	8	8
8	8	8	8	8	8	8	9	9	9	9	9	9	9	10	10	10	10	10	10
10	10	10	11	11	11	11	11	12	12	12	12	12	12	12	13	13	13	13	13
13	13	13	13	13	13	13	14	14	14	14	14	14	14	14	14	14	15	15	15
15	15	15	15	16	16	16	16	16	16	17	17	17	17	17	17	17	17	17	17
17	17	18	18	18	18	18	19	19	19	19	19	19	20	20	20	20	20	20	20
20	21	21	21	21	21	22	22	22	22	22	22	23	23	23	24	24	24	24	24
24	25	25	26	26	26	26	26	27	27	28	28	29	29	30	30	31	31	31	31
32	32	32	32	32	32	33	33	36	38	38	39	40	41	41	43	47	50	53	60

该资料为偏态分布，经对数变换（即原始数据取对数）后，整理成频数表，见表18-5。从频数分布看，近似正态分布，计算对数形式的均数与标准差，得：

xlgx=Σflgx/Σf=230.0/200=1.15

其95%正常值范围的单侧上界为lg-1xlgx+1.645slgx）=lg-11。5942=39(μg/100g)

即该市正常成人血铅含量的95%正常值为39μg/100g以下。

例18.15 试用百分位数法估计例18.14资料的95%正常值的单侧上界。

该资料不经对数转换时为偏态分布，也可用百分位数法估计。先整理成频数表，见表18-6。

P95=L+i/f95(n×95%-ΣfL)=38+5/7(200×95%-189)=38.7(μg/100g)

表18-5 200名血铅值对数变换后的频数表及gx　slgx计算表

对数组段	频数f	组中值（lgX）	flgX	FlgX2
0.45～	1	0.5	0.5	0.25
0.55～	5	0.6	3.0	1.80
0.65～	10	0.7	7.0	4.90
0.75～	20	0.8	16.0	12.80
0.85～	11	0.9	9.9	8.91
0.95～	21	1.0	21.0	21.00
1.05～	29	1.1	31.9	35.09
1.15～	25	1.2	30.0	36.00
1.25～	30	1.3	39.0	50.07
1.35～	20	1.4	28.0	39.20
1.45～	16	1.5	24.0	36.00
1.55～	8	1.6	12.8	20.48
1.65～	3	1.7	5.1	8.67
1.75～1.84	1	1.8	1.8	3.24
合计	200		230.00	279.04

表18-6 200名血铅值频数表及P95计算表

组段	频数f	累计频数Σf	累计频率（%）
3～	36	36	18.0
8～	39	75	37.5
13～	47	122	61.0
18～	30	152	76.0
23～	18	170	85.0
28～	16	186	93.0
33～	3	189	94.5
38～	7	196	98.0
43～	1	197	98.5
48～	1	198	99.0
53～	1	199	99.5
58～62	1	200	100.0