一、完全随机设计的多个样本均数的比较

又称单因素方差分析。把总变异分解为组间（处理间）变异和组内变异（误差）两部分。目的是推断k个样本所分别代表的μ₁，μ₂，……μ_k是否相等，以便比较多个处理的差别有无统计学意义。其计算公式见表19-6。

表19-6 完全随机设计的多个样本均数比较的方差分析公式

变异来源	离均差平方和SS	自由度v	均方MS	F
总	ΣX2-C*	N-1
组间（处理组间）		k-1	SS组间/v组间	MS组间/MS组间
组内（误差）	SS总-SS组间	N-k	SS组内/v组内

*C=（ΣX）²/N=Σ_ni,k为处理组数

表19-7 F值、P值与统计结论

α	F值	P值	统计结论
0.05	＜F0.05(v1.V2)	＞0.05	不拒绝H0，差别无统计学意义
0.05	≥F0.05(v1.V2)	≤0.05	拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义
0.01	≥F0.01(v1.V2)	≤0.01	拒绝H0，接受H1，差别有高度统计学意义

方差分析计算的统计量为F，按表19-7所示关系作判断。

例19.9 某湖水不同季节氯化物含量测量值如表19-8，问不同季节氯化物含量有无差别？

表19-8 某湖水不同季节氯化物含量（mg/L）

Xij		春		夏		秋		冬
		22.6		19.1		18.9		19.0
		22.8		22.8		13.6		16.9
		21.0		24.5		17.2		17.6
		16.9		18.0		15.1		14.8
		20.0		15.2		16.6		13.1
		21.9		18.4		14.2		16.9
		21.5		20.1		16.7		16.2
		21.2		21.2		19.6		14.8
ΣXijj	167.9		159.3		131.9		129.3		588.4(ΣX)
ni	8		8		8		8		32(N)
Xi	20.99		19.91		16.49		16.16
ΣX2ijj	3548.51		3231.95		2206.27		2114.11		11100.84(ΣX2)

H₀：湖水四个季节氯化物含量的总体均数相等，即μ₁=μ₂=μ₃=μ₄

H₁：四个总体均数不等或不全相等

α=0.05

先作表19-8下半部分的基础计算。

C= （Σx）²/N=(588.4)²/32=10819.205

SS_总=Σx²-C=11100.84-10819.205=281.635

V_总=N-1=31

V_组间=k-1=4-1=3

SS_组内=SS_总-SS_组间=281.635-141.107=140.465

V_组内=N-k=32-4=28

MS_组间=SS_组间/v_组间=141.107/3=47.057

MS_组内=SS_组内/v_组内=140.465/28=5.017

F=MS_组间/MS_组内=47.057/5.017=9.380

以v₁（即组间自由度）=3，v₂（即组内自由度）=28查附表19-2，F界值表，得F_0.05(3,28)=2.95,F_0.01(3,28)=4.57。本例算得的F=9.380＞F_0.01(3,28),P＜0.01,按α=0.05检验水准拒绝H₀，接受H₁，可认为湖水不同季节的氯化物含量不等或不全相等。必要时可进一步和两两比较的q检验，以确定是否任两总体均数间不等。

资料分析时，常把上述计算结果列入方差分析表内，如表19-9。

表19-9 例19.9资料的方差分析表

变异来源	SS	v	MS	F	P
组间	141.170	3	47.057	9.38	＜0.01
组内	140.465	28	5.017
总	281.635	31