三、滴定分析的计算方法

（一）方向方法

滴定分析中的计算主要包括标准溶液浓度的计算和被测定物质含量的计算。标准溶液的浓度常用物质的量浓度表示。物质B的浓度即可用下式求得：

cB=nB/Vb (7-1)

或　cBVB=mB/MB(7-2)

在上面式子中，mb 为物质B的质量（g）；MB 为物质B的摩尔质量（g˙mol-1）；VB为物质B溶液的体积（L）；cB即为物质B的量浓度（mol˙L-1）。

对于任一滴定反应：

aA+bB=dD+eE

若选取aA和bB作为基本单元，则有如下关系：

n（aA）=n（bB）（7-3）

上式表示：当达到化学计量点时，aA与bB的物质的量相等，即等物质的量规则。该规则是进行滴定分析计算的主要根据之一，由式（7-1）和式（7-3）得：

c（aA）˙V（A）=c（bB）˙V（B）

在实际工作中，为方便起见，常将A和B选作基本单元。

故式（7-4）又可写成：

式（7-2）和（7-5）是滴定分析中两个常用的计算式，下面通过实例介绍它们的应用。

例1 准确称取基准物质K_２Cr_２O_７2.4530g,溶解后移入500ml容量瓶中，加水稀释至刻度。求c(K_２Cr_２O_７)和

解：K_２Cr_２O_７的摩尔质量为294.2g.mol^-1

故

则

例2 称取分析纯Na₂CO₃1.2738g,溶于水后稀释成250mL,取该溶液25.00mL，用HCl溶液进行滴定，以甲基橙为指示剂。当达终点时，用去HCl溶液24.80mL，求此溶液的准确浓度。

解：滴定反应为

Na₂CO₃+2HCl→2NaCl+CO₂+H₂O

由式（7-5)得

因为

所以

在上式中溶液的体积是以升为单位，若体积V指定以毫升为单位，则上式可化为

则

在25.00mL　Na_２CO_３溶液中Na_２CO_３的质量为：

所以　

例3　称取草酸0.1670g溶于适量的水中，用0.1000mol.L^-1的NaOH标准溶液滴定，用去23.46mL，求样品中H₂C₂O_4.2H₂O的质量百分数。

解：滴定反应为

则草酸的质量百分数：

（二）有效数字和计算规则

有效数字是指实际上能测量到的数值，在该数值中只有最后一位是可疑数字，其余的均为可靠数字。它的实际意义在于有效数字能反映出测量时的准确程度。例如，用最小刻度为0.1cm的直尺量出某物体的长度为11.23cm，显然这个数值的前3位数是准确的，而最后一位数字就不是那么可靠，因为它是测试者估计出来的，这个物体的长度可能是11.24cm，亦可能是11.22cm，测量的结果有±0.01cm的误差。我们把这个数值的前面3位可靠数字和最后一位可疑数字称为有效数字。这个数值就是四位有效数字。

在确定有效数字位数时，特别需要指出的是数字“0”来表示实际测量结果时，它便是有效数字。例如，分析天平称得的物体质量为7.1560g，滴定时滴定管读数为20.05mL，这两个数值中的“0”都是有效数字。在0.006g中的“0”只起到定位作用，不是有效数字。

在计算中常会遇到下列两种情况：一是化学计量关系中的分数和倍数，这些数不是测量所得，它们的有效数字位数可视为无限多位；另一种情况是关于pH、pK和lgK等对数值，其有效数字的位数仅取决于小数部分的位数，因为整数部分只与该真数中的10的方次有关。例如，pH=13.15为两位有效数字，整数部分13不是有效数字。若将其表示成[H+]=7.1×10-14，就可以看出13的作用仅是确定了[H+]在10-14数量级上，其数学意义与确定小数点位置的“0”相同。

在滴定分析中，实验数据的记录只应保留一位可疑数字，结果的计算和数据处理均应按有效数字的计算规则进行。

在进行加减运算时，有效数字取舍以小数点后位数最少的数值为准。例如，0.0231、24.57和1.16832三个数相加，24.57的数值小数点后位数最少，故其他数值也应取小数点后两位，其结果是

0.02+24.57+1.17=25.76

在乘除运算中，应以有效数字最少的为准。例如，0.0231、24.57和1.16832三个数相乘，0.0231的有效数字最少，只有3位，故其他数字也只取3位。运算的结果也保留3位有效数字：

0.0231×24.6×1.17=0.665

在对数运算中，所取对数的位数应与真数的有效数字位数相同。例如，lg9.6的真数有两位有效数字，则对数应为0.98，不应该是0.982或0.9823。又如[H+]为3.0×10-2mol·L-1时，PH应为1.52。

正确运用有效数字规则进行运算，不但能够反映出计算结果的可信程度，而且能大大简化计算过程。在滴定分析中一般常采用四位有效数字。