勾股定理

    直角三角形两直边a、b的平方和，等于斜边c的平方．

    我国古代称直角三角形中短的一条直角边为勾，长的一条直角边为股，斜边为弦，所以这一定理通常称为勾股弦定理，简称勾股定理．

    在《周髀算经》中叙述了西周开国时期（约公元前一千年）周公与商高的对话，商高说：“故折矩以勾广三，股修四，经隅五，”说明已认识到这一定理的特例，所以又叫商高定理．古埃及人曾利用“勾三股四弦五”的法则来确定直角．从古巴比仑的泥版书中，一块泥版上，刻的一个奇特数表（勾股数表）来看古巴比仑人已认识了一般直角三角形的勾股定理．在我国有记栽的最早勾股定理的证明，是我国古代数学家赵爽在他所著的《勾股圆方图注》中，用四个全等的直角三角形（边长为a，b，c)拼成一个中空的正方形来证明的．每个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方形面积叫中黄实，大正方形面积叫弦实．这个图也叫弦图．

    

    在古希腊，欧几里得的《几何原本》中毕达哥拉斯用面积的方法给出了这个定理的严格证明．

    勾股定理可以理解成直角三角形中，两条直角边上的正方形面积的和等于斜边上的正方形的面积．勾股定理是几何中一个非常重要的定理，自古以来人们进行了大量的长期研究，目前世界上可查到的证明方法有几百种．