设基圆的圆心为O，半径为r,细绳外端的初始位置为A，以圆心O为原点，有向直线OA为x轴，建立直角坐标系，设点M(x，y)是圆的渐开线上任一点，BM是圆的切线，B为切点，连结OB，∠AOB=φ(弧度)是以OA为始边，OB为终边的正角，取φ为参数．

    圆的渐开线的参数方程是：