3.解倒数方程

形如

axⁿ+bx^n－1+cx^n－2+L +cx²+bx+a=0

（其中x^n-k和x^k项的系数相同）的方程称为倒数方程.倒数方程的任一根不等于零.

1° 偶数次(n=2k)倒数方程两边除以x^k，再令z=x+，则原方程可化为z的k次方程，解此方程，得z的值，然后对应的x值可由二次方程

x²－zx+1=0

求出.

2° 解奇数次(n=2k+1)倒数方程归结为解偶数次倒数方程.

例 解方程

解 为原方程的一个根，把方程除以,得4次倒数方程：

把它除以,然后并项，得

令,则,从而上式变为

由此得.因而有确定的两个方程：

和

由此得