二、二分法

假定f(x)在[a,b]上连续，且f(a)f(b)<0（这里假定f(a)<0,f(b)>0）,取区间[a,b]的中点，若=0，则f(x)=0的根是ξ=.不然，若>0，则令a₁=a,b₁=；若<0，则令a₁=,b₁=b.于是形成新区间[a₁,b₁]，它包含f(x)=0的根ξ（图3.2）.

再取[a₁,b₁]的中点，若=0，则ξ=.若>0，则令a₂=a₁,b₂=；若<0，则令a₂=,b₂=b₁.于是又形成新区间[a₂,b₂]，其长度等于，它包含方程f(x)=0的根ξ.…若允许误差ε=，则按这个过程作出区间[a₁,b₁], [a₂,b₂], [a₃,b₃],L, [a_n,b_n],n=（[x]表示x的整数部分），于是

ξ^*=

是方程f(x)=0的近似根，误差不超过

|ξ-ξ^*|££

       二分法是求实根的近似计算中行之有效的最简单的方法，它只要求函数是连续的，因此它的使用范围很广，并便于在电子计算机上实现.但是它不能求重根，也不能求虚根.