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6．函数无穷小和无穷大的阶（符号O^*,o,O,～）

若=0,则函数称为当时的无穷小量；若=，则函数称为当时的无穷大量.

符号O^*,o,O,～

符号

定义

意义

当x→a时，=()

=k

(0<<)

表示函数和在x→a的过程中，按狭义来说，是同阶的无穷小或无穷大.

当x→0时，=()

(n>0)

=k

(0<<)

称对于无穷小x是n阶无穷小，例如，当x→0时，

当x→∞时, =()

(n>0)

=k

(0<<)

称对于无穷大x是n阶无穷大. 例如，当x→时，

当x→a时，=o()

=0

表示当x→a时，函数对于函数是较高阶的无穷小，或函数对于函数是较低阶的无穷大.

例如，当x→0时，

当x→a时，=O()

=k

(0≤<)

当x→a时，函数无穷小的阶(在广义的意义上)不低于某正的函数无穷小的阶(或函数无穷大的阶不高于函数无穷大的阶).

例如，当x→时，

当x→a时，～

=1

称函数和当x→a时为等价的.

例如，当x→0时，有～x，

tanx～x，～(a>0)，

～x

符号	定义	意义
当x→a时，=()	=k (0<<)	表示函数和在x→a的过程中，按狭义来说，是同阶的无穷小或无穷大.
当x→0时，=() (n>0)	=k (0<<)	称对于无穷小x是n阶无穷小，例如，当x→0时，
当x→∞时, =() (n>0)	=k (0<<)	称对于无穷大x是n阶无穷大. 例如，当x→时，
当x→a时，=o()	=0	表示当x→a时，函数对于函数是较高阶的无穷小，或函数对于函数是较低阶的无穷大. 例如，当x→0时，
当x→a时，=O()	=k (0≤<)	当x→a时，函数无穷小的阶(在广义的意义上)不低于某正的函数无穷小的阶(或函数无穷大的阶不高于函数无穷大的阶). 例如，当x→时，
当x→a时，～	=1	称函数和当x→a时为等价的. 例如，当x→0时，有～x， tanx～x，～(a>0)，～x