§ 12      一般曲面

一、曲面的方程与曲线的坐标

曲面方程的形式有

              隐 式    F(x,y,z)=0

       显 式    z=f(x,y)

       参数式        

       矢量式         r=r(u,)

              或          r=x(u,)i+y(u,)j+z(u,)k

对于参数式或矢量式表示的曲面，如果取为一系列数值L，而让u连续变动，则r(u,)(i=1,2,L)表示一族曲线，称为u线（图7.23）；同样，如果取u为一系列数值u₁,u₂,L，而让连续变动，则r(u_i,)(i=1,2,L)表示另一族连续曲线，称为线.u线与线在曲面上构成曲线网，称为坐标线或坐标网.于是u=u_i, =这个数对就可以确定曲面上一点M，这数对(u_i,)称为点M的曲线坐标（或高斯坐标）.