二、酉空间上的特殊线性变换

[共轭变换]  对域F上酉空间V上的一个线性变换L，由关系式

所定义的变换是线性变换, 称为L的共轭变换. 若，则称L为正规变换.

共轭变换有以下性质：

1^o

2^o

3^o

4^o

5^o若L是非奇异线性变换，则也是非奇异线性变换，并且

6^o若在某一标准正交基下L的矩阵为A，则共轭变换关于这同一基底的矩阵为A的共轭转置矩阵.

    [自共轭变换（埃尔米特变换）]  若，则称L为自共轭变换或埃尔米特变换.

自共轭变换有以下性质：

 1^o若L，M为自共轭变换，则也是自共轭变换. 当L，M可交换时，LM也是自共轭变换.

 2^o在标准正交基下，自共轭变换的矩阵是埃尔米特矩阵. 反之，线性变换关于一标准正交基的矩阵是埃尔米特矩阵，则必为自共轭变换.

 3^o自共轭变换的特征值是实的.

4^o有适当的标准正交基使自共轭变换L对应于一个实对角线矩阵，其主对角线上的元素是L的全部特征值.

    [酉变换]  若对酉空间V中的任意，有线性变换L，使

则称L为酉变换.

    酉变换有以下性质：

1^o恒等变换为酉变换.

2^o若L，M为酉变换，则LM也为酉变换.

3^o若L为酉变换，则也为酉变换.

4^oL为酉变换的充分必要条件是：

                     或 

5^o在标准正交基下，酉变换L的矩阵是酉矩阵. 反之，线性变换关于一标准正交基的矩阵是酉矩阵，则必为酉变换.

6^o酉变换的特征值的绝对值都是1.