五、保角映射的存在唯一性定理（黎曼定理）

除去两个例外（扩充平面或扩充平面除去一点），对单连通区域有下面的保角映射的存在唯一性定理：

设平面上单连通区域（不包含）的边界点不止一个，那末在上存在唯一的单叶解析函数把单叶保角映射到单位圆内部，同时满足

(i)

(ii) 是一常数.