§3  复变函数的积分

一、        复变函数的积分的定义与公式

    设是复平面上的已定向的曲线

的正方向是沿着参数增加的方向,方向相反的曲线记作.对于任意的

就有对应的

它们把曲线分成段弧.设在曲线上单值连续，那末当

和式

的极限存在时，就把这个极限称为函数沿曲线的积分，记作

如果是一条逐段光滑曲线*，是上的一个逐段连续而且有界的函数，那末函数沿曲线一定可积.

    复变函数沿曲线的积分实际上可以化作两个双变量实变函数的曲线积分，所以它们的积分公式有不少相似之处（下面公式中，被积函数都假设在逐段光滑曲线上单值连续）：

                        （是复常数）

              

                

                                   （是由曲线和连接而成）

              

    设在曲线上，曲线的长度是，则