§5  贝塞耳函数

一、        第一类贝塞耳函数

[第一类贝塞耳函数的定义与表达式]

   

称为第一类阶贝塞耳函数，它在除去半实轴的平面内单值解析（当为整数时，在全平面上解析）.
它满足贝塞耳微分方程

                      

方程中常数（实数或复数）称为方程的阶或解的阶.

当（整数）时，是的母函数：

                =

且有

       

       

             

                

                                            

       

              

               

                                            

       

       

                     

              

       

       

    [积分表达式]

               （泊松积分表示）

                           （贝塞耳积分表示）

                

            

                                                   

       

            

       

           在点，

积分路线如图的“”字形，在点

   [有关公式]   

   

其中为函数的两个正零点.

       

其中为函数的两个正零点，且，是任意给定的常数.

            （加法公式）

       

其中和表示原点到平面上任意两点的距离，为和的交角.

[渐近表达式]

   

         

                                   固定，

               固定，

                                       

                             

                                     

                       （其中