二、常系数线性微分方程

    1.  齐次线性微分方程通解的求法

    [特征方程与特征根]  对于阶实常系数齐次线性微分方程

                       (2)

作相应的次代数方程

                         (3)

称它为微分方程(2)的特征方程，特征方程(3)的个根称为相应微分方程(2)的特征根.

[齐次方程的通解]  为了求阶常系数齐次线性微分方程(2)的通解，只要找出它的个线性无关的特解就可以了.根据其全体特征根的各种情况，分别列出对应的线性无关特解.

特  征  根	对应的线性无关特解
(j = 1,2,…,n)是互异实根	yj(x) = (j = 1,2,…,n)
是特征方程的单根，则 也是特征方程的单根	y1(x) = cosβx y2(x) = sinβx
是特征方程的r重实根	y1(x) = , y2(x) = x,…， yr(x) = xr-1
是特征方程的r重复根，则 也是r重复根