四、四边形单元

[双向距离坐标]   从四边形一顶点开始各在二邻边定义距离坐标;然后再在其对边沿同方向即同样定义距离坐标。把,以及具相同的距离坐标的变点联成直线段，构成一个局部坐标网。于是四边形的任意一点P是坐标网的一个结点,其局部坐标(ξ,η)可分别取，二线段的第二距离坐标（即）。这样,直角坐标系中的四边形与局部坐标系中的单元正方形(0≤ξ≤1,0≤η≤1）之间就建立一一对应(图19.3)。

[型函数]  对于单位正方形的显然可取,,它是双线性的,即对ξ或η都是线性的。由于顶点的局部坐标取值为1或0,型函数还可以统一写成

   (i=1,2,3,4)

[坐标变换及其雅可比式]

       

雅可比式（即变换矩阵的行列式）为

逆变换矩阵为

它的元素是ξ,η的分式线性函数。

[双线性插值函数]