| 第一学期 一元微积分学 |
第一章 函数 |
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§1.1 初等函数（包括双曲函数及其反函数）
§1.2 函数的一般概念（几个常见经济学函数，函数的计算机作图）
§1.3 复合函数和反函数
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第二章 极限 |
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§2.1 序列极限定义
§2.2 序列极限的性质和运算
§2.3 确界和单调有界序列，区间套定理，子序列定理
§2.4 函数的极限
§2.5 函数极限的推广（28种极限正反命题，性质定理的举一反三训练）
§2.6 极限存在性理论及两个重要极限
§2.7 序列极限与函数极限之关系
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第三章 连续函数 |
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§3.1 连续和间断
§3.2 连续函数的性质（湮符号性质，复合函数连续性，闭区间连续函数性质）
§3.3 初等函数连续性
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第四章 导数和微分 |
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§4.1 导数定义和某些初等函数的导数
§4.2 导数的四则运算
§4.3 求导的几种技巧
§4.4 高阶导数
§4.5 微分
§4.6 微分中值定理
§4.7 de l'Hospitale法则
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第五章 不定积分 |
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§5.1 原函数
§5.2 换元法
§5.3 分部积分法
§5.4 有理函数积分
§5.5 三角函数有理式的积分
§5.6 无理函数的积分（椭圆积分介绍*）
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第六章 定积分 |
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§6.1 定积分概念，与不定积分关系
§6.2 定积分的性质
§6.3 定积分的换元法、分部积分法
§6.4 第一，二中值定理
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第七章 微积分的应用 |
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§7.1 定积分的几何应用
§7.2 定积分的物理应用
§7.3 定积分在经济中的应用*（边际，弹性）
§7.4 无穷小量与无穷大量之比较
§7.5 Taylor公式
§7.6 函数的升降与极值，凸凹与拐点
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| 第二学期 多元微积分 |
第一章 实数理论，极限绪论 |
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§1.1 从自然数到有理数介绍
§1.2 实数的定义（戴德金分割）
§1.3 实数的性质
§1.4 确界存在定理，区间套定理，聚点
§1.5 紧性定理（序列紧，有限覆盖，再论一致连续）
§1.6 完备性 （Cauchy 基本列， 实数的另一种定义方法）
§1.7 上极限与下极限
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第二章 函数的可积性 |
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§2.1 Darboux 上，下和，上，下积分
§2.2 函数可积的充分必要条件，可积函数类
§2,3 微积分基本定理
§2.4 变限积分，原函数存在的充分条件
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第三章 欧几里德空间点集拓扑初步，连续函数 |
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§3.1 欧几里德空间的极限理论,完备性
§3.2 欧几里德空间中的点集拓扑，开集、闭集
§3.3 欧几里德空间中的紧性和完备性
§3.4 多元数值函数和向量值函数的极限（整体极限与累次极限），连续函数
§3.5 紧集上的连续函数，一致连续
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第四章 多元函数微分学 |
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§4.1 偏导数
§4.2 全微分
§4.3 微分的几何意义
§4.4 高阶偏导
§4.5 复合函数求导,方向导数与梯度
§4.6 高阶微分和Taylor公式
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第五章 隐函数定理 |
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§5.1 Jacobi矩阵与Jacobi行列式
§5.2 隐函数定理
§5.4 逆变换定理
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第六章 多元函数的极值问题 |
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§6.1 普通极值问题
§6.2 条件极值问题
§6.3 Lagrange乘子法
§6.4 最小二乘法
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第七章 重积分 |
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§7.1 重积分的定义
§7.2 重积分的存在性与性质
§7.3 化重积分为累次积分
§7.4 重积分的变量替换 Gamma函数和Beta函数的应用
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第八章 曲线积分，曲面积分和场论 |
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§8.1 曲线积分
§8.2 曲面积分
§8.3 场论基本概念
§8.4 Green公式
§8.5 Gauss公式
§8.6 狭义Stokes公式
§8.7 曲线积分与路径无关
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第九章 Grassmann代数与微分形式* |
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§9.1 Grassmann代数与微分形式
§9.2 微分形式的拉回
§9.3 微分流形
§9.4 微分流形上微分形式的积分
§9.5 Stokes公式
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| 第三学期 高等分析 |
第一章 数项级数 |
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§1.1 数项级数及其与序列极限和无穷积分的关系
§1.2 无穷级数的Cauchy 准则和绝对收敛性
§1.3 正项级数
§1.4 条件收敛的级数
§1.5 绝对收敛的级数
§1.6 无穷乘积
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第二章 函数序列与函数级数 |
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§2.1 引言
§2.2 一致收敛性及其判别法
§2.3 一致收敛性的极限函数的性质
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第三章 幂级数 |
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§3.1 幂级数的收敛半径
§3.2 收敛幂级数的性质
§3.3 基本初等函数的幂级数展开
§3.4 幂级数的应用，超几何级数
§3.5 Weierstrass逼近定理*
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第四章 广义积分 |
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§4.1 无穷积分及其判别法
§4.2 瑕积分及其收敛性
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第五章 参变量积分 |
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§5.1 含参量的定积分
§5.2 一致收敛与极限函数之性质
§5.3 含参量的广义积分
§5.4 欧拉积分：Gamma函数与Beta函数
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第六章 Fourier级数 |
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§6.1 周期函数Fourier级数
§6.2 Fourier级数的例子
§6.3 Fourier级数的收敛性（Dini和Lipschitz判别法）
§6.4 均方收敛，Parseval等式
§6.5 任意区间上的Fourier级数
§6.6 Fourier级数的复数形式
§6.7 Fourier变换
§6.8 快速Fourier变换，快速Sine和Cosine变换
§6.9 调和函数
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+ 
+ 
+ 
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