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# 任意阶微积分 Any Order Calculus

## 分数阶微积分 Fractional Calculus

### 分数阶导数简介

 二次半微分 = 1阶微分, d^0.5/dx^0.5 d^0.5/dx^0.5 x = d/dx x = 1 对于任意的o(x),由于伽玛函数的参数在实数部为负整数时没有定义，需要在分数微分前先进行整数微分。例如 D^(3/2)f(x)=D^(1/2)D^1f(x)=d^(1/2)/dx^(1/2) d/dx f(x) 这苻合Caputo的定义，Caputo的定义是先微分后积分，对于分数阶微分方程的初值要求与普通微分方程相同，因此本文釆用广义Caputo的定义: 积分下限a为f(x)的反函数f^(-1)(0) .

## 负阶导数

d^(-0.5)/dx^(-0.5) f(x) = int f(x) (dx)^0.5

## 复数阶微积分

(1+i)阶微分和(1-i)阶微分 = 2阶微分,
d^(1+i)/dx^(1+i) d^(1-i)/dx^(1-i) sin(x) = d^2/dx^2 sin(x) = -sin(x)

## 可变阶微积分 Variable Order calculus

d^cos(x)/dx^cos(x) sin(x) = d(sin(x),x,cos(x))

## 分数阶微分方程Fractional differential equation

d^(pi)/dx^(pi) y - y - 2exp(x) = 0

## 参考文献

1. J. Mo, P. Cai, W. Huang and F. Yun, Study on the multiple semi-differential electroanalysis of electrochemical stripping method with thin mercury film formed in situ, J. Zhongshan Uni. (Zhongshan Daxue Xuebao), 1984, (4), 76-84, CA 103: 115269.
2. J. Mo, P. Cai, W. Huang and F. Yun, Theory and application on multiple semidifferential electrochemical stripping analysis with thin mercury film formed in situ, Acta Chimica Sinica, 1984, 42(6), 556-561, CA 101: 162712.
3. J. Mo, W. Huang and R.J. Zhang, New Advances in convolution voltammetry (Review), J. Anal. Determ. (Fenxiceshi Tongbao), 1985, 4(3), 1-8, CA 105: 163910.
4. W. Huang and B. Hibbert, Computer modelling of electrochemical growth with convection and migration in rectangular cell, Phys. Rev. E, 1996, 53(1), 727-730.
5. J. Jiang, W. Huang and B. Hibbert, Determining fractal dimensions of DLA structures using cumulative randic indices, Physica A, 1996, 233(3-4), 884-887.
6. W. Huang and B. Hibbert, Fast fractal growth with diffusion, convection, and migration by computer simulation: Effects of voltage on probability, morphology and fractal dimension of electrochemical growth in a rectangular cell, Physica A, 1996, 233(3-4), 888-896.

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• 分数阶微分方程1
• 分数阶微分方程-3

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