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`int` 数学手册 dx = `sum` mathHandbook.com


目 录

初等数学 Elementary math

第一章 Chapter 1
代数三角公式初等函数 Algebra, triangle formula and elementary function

第二章 Chapter 2
初等几何图形的计算与作图 Elementary geometry graph computation and plot

第三章 Chapter 3
代数方程 Algebraic equation

高等数学 Higher Math

第四章 Chapter 4
矩阵 · 行列式 · 线性方程组 Matrix · determinant · system of linear equations

第五章 Chapter 5
微分学 Differential calculus

  1. 序列与函数的极限 sequence and function limit
  2. 级数的收敛与运算 seres restraining and operation
  3. 微分 differential `d/dx` sin(x)
  4. 分数阶微积分 fractional calculus `d^1.5/dx^1.5` cos(x)
第六章 Chapter 6
积分学 Integral calculus
  1. 单变量函数的积分 integral of single variable function
  2. 多重积分、曲线积分与曲面积分
  3. 积分的应用 integral application
  4. 区域函数 region function `delta(x)`
  5. 分数阶积分 fractional integral `d^-0.5/dx^-0.5` cos(x)
第七章 Chapter 7
解析几何与微分几何 Analytic geometry and differential geometry

第八章 Chapter 8
矢量算法与场论初步·张量算法与黎曼几何初步 Vector algorithms and preliminary tensor field theory algorithms and Riemannian preliminary

第九章 Chapter 9
抽象代数·线性空间·泛函分析 Abstract algebraic - linear space - Functional Analysis

第十章 Chapter 10
复变函数 Complex function

第十一章 Chapter 11
傅立叶级数与积分变换 Fourier series and integral transform

第十二章 Chapter 12
特殊函数 Special function

  1. 伯努利数与伯努利多项式 Bernoulli numbers and Bernoulli polynomials
  2. 贝塞耳函数 Bessel function
  3. 贝塔函数 Beta function B(x,n)
  4. 小贝塔函数 beta function `beta(x)`
  5. 椭圆积分 Elliptic integral
  6. 椭圆函数 Elliptic function
  7. 概率积分 (误差函数) Error function erf(x) erfi(x)
  8. eta 函数 `eta(x)`
  9. 指数积分 Exponential integral Ei(x) Ein(x) En(x)
  10. 菲涅耳函数 Fresnel function
  11. 伽马函数 Gamma function `Gamma(x)`
    1. 对数伽马函数 log Gamma function `logGamma(x)`
    2. 普西函数 - 双伽玛函数 digamma function `psi(x)`
    3. 多伽玛函数 polygamma function `psi^((n))(x)`
    4. 不完全伽马函数 Incomplete Gamma function `Gamma(a,x)`
    5. 小伽马函数 smallgamma(a,x) `gamma(a,x)`
  12. 高斯积分 Gaussian integral gaussi(x)
  13. 調和函数 harmonic number harmonic(x)
  14. 超几何函数 hypergeometric function
  15. 勒让德函数 Legendre function
  16. 勒奇函数 Lerch Phi `Phi(x,a,b)`
  17. 对数积分 logarithmic integral li(x)
  18. 正弦积分与余弦积分 sine and cosine integral si(x) ci(x)
  19. Mittag-Leffler function `E_0.5(x)`
  20. 正交多项式 orthogonal polynomials
  21. 多重对数函数 polylog polylog(a,x)
  22. zeta 函数 zeta function `zeta(x)`

第十三章 Chapter 13
常微分方程 Ordinary Differential Equation (ODE)

  1. 微分方程的一般概念 General concept of differential equations
  2. 一阶微分方程 First order differential equation y' -2y = 0
  3. 线性微分方程 linear differential equation
    1. 常系数线性微分方程 y''-y' -2y = 0
    2. 齐次线性微分方程通解的求法
    3. 非齐次线性微分方程特解的求法
    4. 欧拉方程 Euler equation
    5. 齐次线性微分方程的幂级数解法
  4. 高阶微分方程与微分方程组 higher order differential equations and system of differential equations
  5. 稳定性理论大意 stability theory
  6. 常微分方程的数值解法 Numerical Solution of Ordinary Differential Equations
  7. 分数阶微分方程 Fractional differential equation
    `d^0.5/dx^0.5` y = 2y
  8. 解微分方程 solve differential equation by dsolve()
    dsolve( `d^0.5/dx^0.5 y=2y` )
  9. 验证微分方程的解 test solution for differential equation by odetest()
    odetest( exp(4x), `d^0.5/dx^0.5 y=2y` )

第十四章 Chapter 14
偏微分方程 Partial Differential Equation (PDE)

第十五章 Chapter 15
积分方程 Integral equation

  1. 积分方程一般概念与弗雷德霍姆方程 The general concept
  2. 奇异积分方程
  3. 沃尔泰拉积分方程
  4. 积分方程的近似解法 Approximate Solution of Integral Equation
  5. 非线性积分方程 nonlinear integral equation
  6. 分数阶积分方程 Fractional integral equation
    `d^-0.5/dx^-0.5` y = 2y
  7. 解积分方程 solve integral equation by dsolve()
    dsolve( `int` y dx = 2y )
    dsolve( `d^-0.5/dx^-0.5 y=2y` )
  8. 验证积分方程的解 test solution for integral equation by odetest()
    odetest( exp(1/4 x), `d^-0.5/dx^-0.5 y=2y` )

第十六章 Chapter 16
概率统计与随机过程 Statistical probability and stochastic processes

第十七章 Chapter 17
误差理论与实验数据处理 Error theory and experimental data processing

第十八章 Chapter 18
最优化方法 Optimization methods

第十九章 Chapter 19
有限元法 Finite element method

第二十章 Chapter 20
初等数论 Elementary number theory

第二十一章 Chapter 21
集论与一般拓扑学 Set theory and general topology

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