九、下降法

对任意实系数超越方程组

(1)

定义目标函数

F(x1,x2,L ,xn)=

如果F(x1,x2,L,xn)<e （e为在一定精确度下给定的适当小的正数），则认为x1,x2,L ,xn为方程组（1）的解.

具体计算步骤如下：

（1）任取一组初始值x1(0),x2(0),L,xn(0)（全不为零），设已按照下述过程计算到第m步得到一组值：x1(m),x2(m),L ,xn(m)

（2）计算

Fm=F(x1(m),x2(m),L ,xn(m))

（3）若Fm<e ，则x1(m),x2(m),L ,xn(m)是所求的解，否则计算n个偏导数：

[F(x1(m),x2(m),L,xi(m)+Hi,L,xn(m))-F（x1(m),x2(m),L ,xn(m)）]

Hi=wxi(m) i=1,2,L ,n

（4）计算

xi(m+1)= xi(m), i=1,2,L,n

式中

得到一组{xi(m+1)}，再重复（2），（3）,（4）的计算.