本章内容包括矩阵、行列式与线性代数方程组两部分.
在前一部分，叙述了矩阵和行列式的基本概念，重点介绍各种类型矩阵的性质、基本运算，此外，还介绍了矩阵的特征值与特征矢量的求法，及有关的内容，如相似变换等；在线性方程组部分，着重介绍含n个未知量的n个方程的方程组解法，也简单地讨论了解的结构.最后对整系数线性方程组和线性不等式组也作了扼要说明.
[矩阵与方阵]数域（第三章，§1）F上的m×n个数aij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)按确定的位置排成的矩形阵列，称为m×n矩阵.记作
A=
其中横的一排叫做行，竖的一排叫做列，aij称为矩阵的第i行第j列的元素，矩阵A简记为(aij)或(aij)m´ n.
n×n矩阵也称为n阶方阵，a11，a12，…，ann称为矩阵A的主对角线的元素.
行数m与列数n都是有限的矩阵，称为有限矩阵.否则称为无限矩阵.
[矢量的线性相关与线性无关]对于n维空间的一组矢量x1，x2，…，xm，若数域F中有一组不全为零的数ki (i=1，2，…，m)，使
k1x1+k2x2+…+kmxm=0
成立，则称这组矢量在F上线性相关，否则称这组矢量在F上线性无关.
矢量组的线性相关性的讨论：
1° 矢量组x1，x2，…，xm线性相关的充分必要条件是：其中至少有一个矢量xi可用其他矢量的线性组合来表示，即
2° 包含零矢量的矢量组一定线性相关.
3° 矢量组x1，x2，…，xm 中，若有两个矢量相等：xi=xj(i≠j),则该矢量组线性相关.
4° 若矢量组x1，x2，…，xr 线性相关，则再添加若干个矢量后所组成的矢量组仍然线性相关；若矢量组x1，x2，…，xm 线性无关，则其中任一部分矢量组成的矢量组也线性无关.
5° 若x1，x2，…，xr线性无关，而x1，x2，…，xr+1线性相关，则xr+1可以表示为x1，x2，…，xr的线性组合.
[行矢量与列矢量 · 矩阵的秩] 由矩阵任一行的元素构成的n维矢量称为行矢量，记为
ai=(ai1,ai2,...,ain) (i=1,2,...,m)
由矩阵任一列的元素构成的m维矢量称为列矢量，记为
(j=1,2,...,n)
式中t 表示转置，即行（列）转换为列（行）.
若矩阵A的n个列矢量中有r个线性无关（r≤n），而所有个数大于r的列矢量组都线性相关，则称数r为矩阵A的列秩.类似可定义矩阵A的行秩.
矩阵A的列秩与行秩一定相等，它也称为矩阵的秩，记作rank A=r.
矩阵的秩也等于该矩阵中不等于零的子式（见本节，二）的最大阶数.