运算及其规则

  性质与说明

  [相等]

=

当且仅当

    相等矩阵必须具有相同行数与相同列数.

    两矩阵相等，指各对应位置的元素分别相等.

  [加减]

±

                   =

其中

同类型的矩阵才能相加减（各对应位置的元素相加减）.

A+B=B+A      (交换律)

(A+B)+C=A+(B+C)  

               (结合律)

  [数乘]

=

数乘矩阵时，将数乘到矩阵的每个元素上.

kA=Ak

k(A+B)=kA+kB

(k+l)A=kA+lA

k(lA)=(kl)A

(k,l为任意两个复数)

  [乘法] 若

  A=(a_ij)为m´n矩阵

  B=(b_ij)为n´s矩阵,则

  AB=(a_ij) (b_ij)=(c_ij)=C

式中C为m´s矩阵，且

c_ij=    

   运算及其规则

乘积的元素c_ij，等于左矩阵的第i行与右矩阵的第j列对应元素相乘之后相加.

左矩阵的列数必须等于右矩阵的行数.

（AB）C=A（BC）    (结合律)  

  k(AB)=(kA)B=A(kB)

      (k是任意复数)

[注]AB=BA一般情况下不成立，即无交换律.

   性质与说明

  [转置] 把m´n矩阵A=(a_ij)的列同行互换后所得到的n´m矩阵称为A的转置矩阵，记作,即

   =         

(A+B)^t=A^t+B^t

(kA)^t=kA^t(k为任意复数)

(AB)^t=B^tA^t(反序定律)

(A₁A₂...A_s)^t=

(A^k)^t=(A^t)^k (k为整数)

[共轭] 把矩阵A=(a_ij)的所有元素换成它们的共轭复数后所得到的矩阵称为A的共轭矩阵，记作，即

                  =（）

   (k为任意复数)