4、作图

作函数

y = f(x)

的图形的步骤大致有以下几点：

（1）确定自变量x的改变区间，讨论函数的一些基本性质，如奇偶性、对称性和周期性等；

（2）确定曲线与坐标轴的交点；

（3）确定曲线的顶点（极大点、极小点）；

（4）确定曲线的凸部，凹部与拐点；

（5）确定曲线的渐近线；

（6）描点作图.

当然，具体问题要具体分析，以上几点不一定都要讨论.

例  画曲线

y=

(1)x可以在区间(－∞,∞)上改变，不对称，也无奇偶性和周期性.

(2)   让x=0,得到y=；让y=0,得到x=3；就是，曲线与坐标轴交于点(0,),(3,0) (图5.10).

(3)   求出一阶与二阶导数,,得到顶点(3,0)(极小点)和

(－1,－2)(极大点).

(4)   二阶导数当x>1时为正，当x<1时为负.因此，在区间(1, ∞)内曲线是凹的，在区间(-∞,1)内曲线是凸的.因为只当x=1时变号，而x的这个值对应于一条平行于y轴的渐近线，所以没有拐点.

(5)   当x=1时，y成为无穷大，于是这曲线有一条渐近线x=1.

再求不平行于y轴的渐近线.

k=

b=

所以

              y=

是一条不平行于y轴的渐近线.

由这些性质描出曲线（图5.10）.