二、积分不等式

设f(x),g(x)在区间[a,b]上可积，则有下列不等式：

(１) 若在区间[a,b]上，f(x)≤g(x)，则

≤

(２) 设，则

m≤≤M

(３) ≤

(４) 施瓦兹不等式

(５) 赫尔德不等式　　设ｋ>1，>１，，则

等号只当f(x)g(x)符号固定且（ｃ为正常数）时成立，当ｋ＝ｋ＇＝２时，就是施瓦兹不等式.

(６) 闵可夫斯基不等式　设r>0，则

≤ (r≥1)

≥

（r<1, f(x)与g(x)在[a,b]上同号）

等号只当f(x)=cg(x)(c为常数)时成立.

(７) 贝塞耳不等式　设（n为正整数）在[a,b]上为一正规正交系：

则

≤

(８) 哈代不等式　设f(x)在［0，∞）上可微且上升，f '(x)连续，f(0)=0，p>１，则

等号只当f(x)≡０时成立.