二、密度函数的积分

由 (1)得到

由于积分区域的变化，这些积分又是各种形式的区域函数，例如

[直线上的线密度与单积分]  令σ=I=[a,b],则非均匀细杆的质量

式中为线密度.

[平面上的面密度与二重积分]  设薄片的密度为（x,y）,则薄片质量为

式中D表示薄片在平面上的区域.

[体密度与三重积分]  设物体的密度为（x,y,z）,则物体的质量为

式中V表示物体在空间中的区域.

[线密度关于弧长元素的积分]  由于曲线段l的质量元素是

所以曲线段的质量为

[曲面上的面密度与关于曲面元素的积分]  分布在曲面S上的质量为

式中D为S在Oxy平面上的投影区域，S的方程为z=f(x,y),x,y∈D.这种形式的积分称为函数(M)关于曲面元素dS的积分.