二、         切面、法线与曲面的方向

[法线单位矢量]  通过曲面上一的M所有曲面曲线（即该曲面上的曲线），在点M的切线落在同一平面上（奇点除外），称这平面为曲面在点M的切面通过点M与切面垂直的直线称为曲面在点M的法线.

切面通过的矢量

r_u=和

称为坐标矢量，它们分别是u线和线在点M的切矢量（图7.24）

曲面上点的法线单位矢量为

这里为了区别曲线的法线单位矢量和曲面的法线单位矢量，前者以n表示，后者以N表示.

[曲面的方向]      曲面的方向规定如下：朝N的正向那一面是曲面的正面（图7.24中看到的一面）；另一面为反面.

[曲面的切线方程与法线方程]

曲面方程	切面方程	法线方程
z=f(x,y) r=r(u,)	或(r-r0)N0=0	或 式中为参数

表中分别表示在点M(x₀,y₀,z₀)的值，r₀是点M的矢径，分别表示在点M的值，N₀为点M的法线单位矢量.

[曲面的奇点]      若曲面F(x,y,z)=0上一点M(x₀,y₀,z₀)的三个偏导数同时等于零，即

则称点M为该曲面的奇点.