二、方阵的标准化

[若当块与若当标准方阵]  形为

的m阶方阵称为若当块，式中是一特征值.

 一个方阵的分块矩阵在主对角线上的子阵都是若当块，而其余的子阵都是零矩阵，即

                                                   （1）

则称其为若当标准方阵或若当标准形. 注意，不同块里的这些未必两两不同.

[方阵的标准化]

1^o特征值都不同的情形  若一个方阵A的特征值都不相等，则A可以化为对角矩阵，

它的主对角线上的元素就是这些特征值：
                                           

2^o特征值有相等的情形  任意方阵A都可以化为与它相似的若当标准形（1），其中

是它的特征值，是特征值的重数. 如不计若当块的次序，则A的标准形是唯一的.

当且仅当一切若当块的阶都等于1时，可化为对角矩阵. 这就是1^o的情形.

以上说明，假定A是一个方阵，那末总可找到一个非奇异的方阵T，使得方阵与A相似.