§2   保角映射

一、保角映射及其性质

    [保角映射及其充分必要条件] 如果在区域内任一点的邻域里函数的映射满足条件：(i)伸缩性不变（§1，一），（ii）旋转角不变，并保持角的定向（§1，一），那末称函数的映射是区域内的保角映射（保角变换）.

    在区域内是保角映射的充分必要条件是：在内解析且导数在内处处不等于零.

    [区域D内保角映射的性质]

    1^o   D内任一无穷小圆周的象在相差一个高阶无穷小的程度内是圆周.

    2^o   D内两曲线的夹角映射后保持不变（保角性）.

    3^o   D内任一区域（包括D自身）的象是区域.

    4^o   在D内任一点，不能达到极大值，也不能达到极小值.

5^o   D内任一点z，都各有一邻域，在这邻域里，是单叶的.