图形

说明

[平移映射]

      平面              平面

  映射

           （是复常数）

把图形平移一个复数

[伸缩与旋转映射]

      平面             平面

  映射

把模以原点为中心伸缩倍，再绕原点旋转一个角度

[反演映射]

      平面             平面

  映射   

把单位圆内（外）一点映射到圆外（内）一点（这两点同在一条过原点的射线上，而且它们的模互为倒数）而后再把这个象点映射到它关于实轴的对称点上.

  点和是不动点

[上半平面到上半平面（或下半平面）的映射]

      平面           平面

      平面             平面

  映射

   （i）当都是实数时，平面的实轴映射成平面的实轴

 （ii）当时，把上半平面映射到上半平面（图（））.

 （iii）当时，把上半平面映射到下半平面（图（b））.

图形

说明

[上半平面到单位圆内的映射]

（映射到）

    平面                平面

  映射（是实数，）把给定的上半平面的一点映射到单位圆的圆心，点映射到_.

  与单位圆内的半径束相对应的是通过点和的那族圆周的弧（落在上半平面的）；与以为圆心的那族同心圆周相对应的是使和成一对对称点*的一族圆周

[单位圆内到单位圆内的映射]

（圆内一点映射到）

    平面           平面

  映射  （是实数，）

 把已知圆内一点映射到圆的圆心，把点关于单位圆周的对称点映射到关于单位圆的对称点，互相对应的曲线标在图中