三、简单分式线性映射

图形

说明

[平移映射]

 

      平面              平面

  映射

           是复常数)

把图形平移一个复数

[伸缩与旋转映射]

 

      平面             平面

  映射

     

把模以原点为中心伸缩倍,再绕原点旋转一个角度

[反演映射]

 

      平面             平面

  映射   

把单位圆内(外)一点映射到圆外(内)一点(这两点同在一条过原点的射线上,而且它们的模互为倒数)而后再把这个象点映射到它关于实轴的对称点上.

  是不动点

[上半平面到上半平面(或下半平面)的映射]

 

      平面           平面

             

 

      平面             平面

             

  映射

   i)当都是实数时,平面的实轴映射成平面的实轴

 ii)当时,把上半平面映射到上半平面(图()).

 iii)当时,把上半平面映射到下半平面(图(b)).

图形

说明

[上半平面到单位圆内的映射]

映射到

       

    平面                平面

  映射是实数,)把给定的上半平面的一点映射到单位圆的圆心,点映射到.

  与单位圆内的半径束相对应的是通过点的那族圆周的弧(落在上半平面的);与以为圆心的那族同心圆周相对应的是使成一对对称点*的一族圆周

[单位圆内到单位圆内的映射]

(圆内一点映射到

 

    平面           平面

  映射  是实数,

 把已知圆内一点映射到圆的圆心,把点关于单位圆周的对称点映射到关于单位圆的对称点,互相对应的曲线标在图中



*  点和关于圆周:对称,是指这两点都在同一条过点的射线上,并且满足等式