五、保角映射的存在唯一性定理(黎曼定理)

除去两个例外(扩充平面或扩充平面除去一点),对单连通区域有下面的保角映射的存在唯一性定理:

平面上单连通区域(不包含)的边界点不止一个,那末在上存在唯一的单叶解析函数单叶保角映射到单位圆内部,同时满足

(i)

(ii) 是一常数.