三、傅立叶系数的性质

    1o  绝对可积函数的傅立叶系数收敛于零,即

                

                  

特别,如果在区间上有有界变差*,或者单调上升有界,或在上分段单调,那末都有

    如果及它们一直到阶的导数在区间上都是有界变差函数,或者都单调上升有界,或在上分段单调,那末

,

    2o  如果函数上平方可积**,那末

                   

这个公式称为帕塞法耳等式或封闭性方程.   

    3o  如果函数上平方可积,它们的傅立叶级数是

                 

                 

那末有下面的广义封闭性方程

                 

    4o  如果函数在区间上绝对可积,bn是它的傅立叶级数的正

弦项系数,那末级数

收敛.



*有界变差定义见第五章 §1.

**平方可积函数的定义见第九章 §7 .