5.  迦辽金方法

    用里兹方法解数学物理问题有很多限制,最主要的限制是要求算子正定,但很多问题不一定满足这个条件,迦辽金方法弥补了这个缺陷.

    迦辽金方法的主要步骤是:

    (1)  MA中选取在空间H中完备的元素序列{i} (i=1,2),其中任意n个元素线性无关,称{i} (i=1,2,)为坐标元素序列.

    (2)  把方程的近似解表示为

式中ak是待定常数,把un代入方程Au=f中的u,两端与j   (j=1,2,,n)求内积,得 akn个代数方程

    (3)  求出ak,代回un的表达式,便得方程的近似解un.

    在自共轭边值问题中,当算子是正定时,由迦辽金方法和里兹方法得到的关于ak的代数方程组是相同的.