2、概率的几种定义

[频率与概率]  随机事件在一次试验中是否发生,固然是无法事先肯定的偶然现象,但当进行多次重复试验,就可以发现其发生的可能性大小的统计规律性。具体说,如果在相同条件下进行n次重复试验,事件A出现了v次,那末事件An次试验中出现的频率n无限增大时呈现稳定性。这一统计规律性表明事件A发生的可能性大小是事件本身所固有的、不以人们主观意志改变的一种客观属性。事件A发生的可能性大小称为事件A的概率,记作P(A)。当试验的次数n足够大,可用事件的频率近似地表示该事件的概率,即

                         

[概率的古典定义]  设一个随机试验(不能事先准确的预言它的结果,而且在相同条件下可以重复进行的试验)只有有限个不同的基本事件ω1  , ω2  , ··· ,ωn(基本事件也是一种事件,一般的事件总是有几个基本事件共同组成的),每个基本事件都是等可能*的,基本事件的全体记作Ω,称它为基本事件空间,如果事件Ak (kn) 个不同的基本事件组成,那末规定A的概率P(A)

不可能事件的概率规定为

[的公理化定义]

    定义 1   F ,如果F满足下面条件:

    iF;

     (ii)  F,则F;

     (iii) 对于任意F (n=1,2,···)

F

则称F中的一个代数。

    定义2  代数F上的实值集函数,如果它满足条件:

    i 对任意F,有0P(A)1

    ii

    iii 对任意F(n=1 , 2 , ···)AiAj=  ( ij )

             P( )=An)

则称P(A)F上的概率测度,或简称概率。这时,称ω为基本事件,A(F)称为事件,F是事件的全体,P(A)称为事件A的概率,<,F ,P>称为概率空间。



* (在应用中,往往当一种事件没有任何理由比另一事件更容易发生时,就认为这两个事件等可能)