六、抽样检验方法

[抽样验收的第一类错误和第二类错误]  从整批产品中随意抽取n件样品进行质量检查,进而对整批产品作出“接收或“拒收的判断时可能出现两种错误:把可接收的整批产品错判为不合格而加以“拒收,这种错误称为第一类错误,把质量不合要求的整批产品错判为合格而加以“接收,这种错误称为第二类错误。

    制定抽样检验方案的目的就是合理地确定尽可能小的样本容量n和作为判断的标准区间(L , H),使得犯第一类错误的概率和犯第二类错误的概率都尽量地小。以下只讨论样本容量n和整批产品的量N(或称批量为N)满足的情况。

[单式抽样检验]  单式抽样的验收方案是指只进行一次抽样,从而对整批产品作“接收或“拒收判断的方案。

    1° 单式计件(对产品质量指标的检验只考虑“好品与“次品”)的验收方案(n , c

     根据对产品质量的要求,收付双方协商定出两个小于1的正数p0,当次品率时,则接收这批产品;当时,则拒收这批产品。分别叫做“可接收的质量水平和“批容许废品率

    设样本容量为n,其中次品个数为kk可作为判断批量为N的产品质量的指标。现在是如何合理地选取n和小于n的正整数c,使得按照“或“分别决定“接收或“拒收”该批产品时,犯第一类或第二类错误的概率都不大于预先给定的

    对于方案(n , c,从次品率为p的总体(批量为N)中抽取件产品,其次品数的概率为

    称为方案(n , c的示性函数。

   给定后,是下列方程的解:

满足

n当比较大时,(即nH的整数部分)由下式决定:

   2° 单式计量(对产品质量指标要测量出具体数据)验收方案

    假定衡量产品好坏的数量指标是遵从正态分布,其方差为已知。当(或相反)时,认为产品合格;当(或相反)时,认为产品不合格。

    设样本容量为n,样本均值为可作为判断总体质量的指标。现在是如何合理的选取nL , H,使得按照“L<和“”分别决定“接收”或“拒收”整批产品时,犯第一或第二类错误的概率都不大于预先给定的

   

其中是正态概率积分

的反函数。 

单式计量验收方案表

    

方案代号

方案参数满足的

   方程组

统计推断

  

 

时,拒收

时,接收

 

 

时,拒收

时,接收

 

  

时,拒收

时,接收

[复式计件抽样检验]  单式抽样验收方案为了确保两类错误的相应概率不超过,常常需要抽取容量很大的样本。对于同样的四个数据,复式抽样的平均抽样件数比单式抽样较小。

    复式抽样验收方案的做法是:先抽容量为的样本,设其中的次品为,与事先确定的三个数相比较作判断:若,则整批接收;若,则整批拒收;若,则继续抽取容量为的样本,记其中的次品数为,将两个样本合在一起,若,则整批接收;若,则整批拒收。其中的决定与单式抽样方案类似,要保证抽样验收方案当整批产品的次品率时,拒收的概率不超过,当时,接收的概率不超过

记方案()的示性函数)为

          ;

                    

它事实上是抽取第二样本,经检验后,整批接收的概率,即概率(次品率为p)与(次品率为p)之和。

    已知,满足下列方程

该方程的求解是困难的,且不是唯一的,必须根据实际部门的具体情况提出另外合理的限制(例如令等等),并制定专门的统计表来确定

[序贯计件抽样检验]  本方法比上面的抽样方案更经济,更能减少检验次数。

   对于给定的,序贯抽样的方法是:

    第一步  先抽取容量为的样本,设其中次品数为,计算

若样本的次品数,则整批接收;若,则整批拒收;若,则不作决定,继续抽样。

    第二步  再抽取容量为的样本,设其中次品数为,计算

若两次抽样的积累样本的次品数,则整批接收;若,则整批拒收;若,则不作决定,继续抽样。

    照此法进行下去一直到作出判断为止。应注意的是,若每次样本的容量为,其中次品数为,则在第m步时,积累样本的容量为,积累次品数为。可以证明,经有限次抽样可以作出判断。

    序贯抽样验收方案可以有两种直观的表示方法:

    1°  序贯计件抽样的图解法  以积累样本的容量为横坐标,以积累次品数为纵坐标,两条平行线

把整个平面划成三个区域:接收区,拒收区和继续抽查区(图16.7)。每检验一件产品后,看它是不是次品,然后在图上画一点(n , k),如果点落在接收区内,就接收这批产品;如果点落在拒收区内,就拒收这批产品;如果点落在继续抽查区,就继续抽检。经有限次抽查,点(n , k)总会跑出继续抽查区,这时便可作出接收或拒收的判断。

2°  序贯计件抽样的列表法  对给定的不同的,列出积累样本的个数和所对应的判断标准的表。当积累次品数越出区间(,),就可作判断。例如下表列出,的序贯抽样方案。

n

n

n

n

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

0

0

0

0

0

0

0

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

4

4

4

4

4

4

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

表中n:积累样本的个数。

    :可以作出接收的最高次品件数。

    :可以作出拒收的最低次品件数。

   表示不作决定。