§2 插值公式
一、 不等距节点插值公式(差商插值多项式)
已知单变量函数f(x)的n+1个节点
及其对应的函数值
对于插值区间
上任一点x,函数值f(x)可按下面的差商插值多项式计算:
式中
分别为
的一阶差商，二阶差商，...，n阶差商。可按下列程序从左到右逐列进行计算∶
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一阶差商 |
二阶差商 |
三阶差商 |
… |
n阶差商 |
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… |
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表中一阶差商
二阶差商
三阶差商
……………………………………
n阶差商
差商插值多项式中的余项
余项也可以写成
式中
表示
的n+1阶差商。对于由测量给出函数的某些值或分析式子比较复杂的函数用这种余项较为方便。
差商插值多项式显然满足
具体插值计算步骤如下：
首先由
按差商表计算出各阶差商，然后对给定的插值区间内一点a，算出
，
则
