三、指数函数与对数函数
[定义] 形如的函数称为指数函数.
当a=e时,为书写方便,有时把记作expx,把记作exp{f(x)},等等.
在函数关系式中,若把x视为自变量,y视为因变量,则称y是以a为底的x的对数函数,x称为真数,记作.指数函数和对数函数互为反函数.
[函数图形与特征]
方程与图形 |
特 征 |
指数函数
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曲线与y轴相交于点A(0,1). 渐近线为y=0. |
对数函数
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曲线与x轴相交于点A(1,0). 渐近线为x=0. |
[指数运算法则]
[对数的性质与运算法则] 在下面的公式中,假设a>0,同时所遇到的函数都假设是在定义域里讨论的.
零与负数没有对数
对数恒等式 换底公式
[常用对数与自然对数]
1o 常用对数:以10为底的对数称为常用对数,记作
2o 自然对数:以e=2.718281828459L为底的对数称为自然对数,记作
3o 常用对数与自然对数的关系:
式中M称为模数,
4o 常用对数首数求法:
若真数大于1,则对数的首数为正数或零,其值比整数位数少1.
若真数小于1,则对数的首数为负数,其绝对值等于真数首位有效数字前面“0”的个数(包括小数点前的那个“0”).
对数的尾数由对数表查出.