3. 反双曲函数的定义、图形与特征

[反双曲函数的定义及其对数表达式]

  
  

对数表达式

反双曲正弦

x = sh y,

y = Ar sh x

反双曲余弦

x = ch y,

y = Ar ch x

反双曲正切

x = th y,

y = Ar th x

反双曲余切

x = cth y,

y = Ar cth x

反双曲正割

x = sech y,

y = Ar sech x

反双曲余割

x = csch x,

y = Ar csch x

[反双曲函数的图形与特征]
   反双曲正弦曲线                     反双曲余弦曲线
                             

               

   曲线关于原点对称.                         曲线关于x轴对称.
   拐点同曲线对称中心):                  顶点
   该点切线斜率为1
   反双曲正切曲线                                   反双曲余切曲线
                                           

                

   曲线关于原点对称.                  曲线关于原点对称.
   拐点同曲线对称中心):            不连续点
   该点切线斜率为1            渐近线
   反双曲正割曲线                     反双曲余割曲线
                           

               

    曲线关于x轴对称.                             曲线关于原点对称.

    顶点                                 不连续点

    拐点                       渐近线