§3   曲线拟合的圆弧法与平均法

 

一、曲线拟合的圆弧法

 

圆弧拟合是一种描绘通过观测点(型值点)的拟合曲线的几何方法。它用分段圆弧代替曲线,并且使相邻两个圆弧有公共切线。这个方法归结为下面三种情形:

   已知圆O和圆外两点,求圆P,使它通过点,并且与圆O相切(外切或内切)(17.2)

 设圆O的半径为rO点的坐标为(0,0)。记

                             

       

,符号视内切或外切而定。又记

           

式中

           

           

           

那末

(i) P的圆心坐标

                

(ii) P的半径R

        

(iii) 切点的坐标

         

其中 

            

            

  已知圆Q和圆外一点,求圆P,使它通过定点,并且和圆Q切于定点(17.3)

   设圆Q的圆心坐标为(s,t),那末

(i) P的圆心坐标

  

                                                                          (ii) P的半径R

          

   已知圆Q和圆,求圆P,使它和圆相切,且与圆Q切于定点 (17.4)

 设圆Q的圆心坐标为(s,t),半径为r;圆的圆心坐标为,半径为。又记

      

         

         

         

那末

(i) P的圆心坐标

            

(ii) 圆的半径R

            

(iii) 切点A’的坐标(x’,y’)

            

式中            

 

二、曲线拟合的平均法

 

   [直线型] 如果已知两个变量(x,y)的一系列数据为

 

x

                       

y

                       

假设x,y满足线性关系

                                

那末ab由下面方程组确定:

             

   这种方法得到的直线与各点之间纵坐标的离差

                                

的代数和为零。

[抛物线型]  如果直线型不适合已知数据的变化趋势,那末可选多项式  

                                

来拟合。例如取经验曲线为二次多项式

                            

a,b,c可由下面的三元一次方程组确定: