2. 一致收敛判别法

[柯西准则] 级数在区间[a,b]上一致收敛的充分必要条件是：

对任意给定的ε>0，都存在一个只与ε有关而与x无关的自然数N=N(ε)，使得当nN时，不等式

对一切自然数p以及区间[a,b]上一切点x,都成立.

[外尔斯特拉斯判别法] 对于级数，若有收敛的数项级数存在，使得对区间[a,b]上一切点x，不等式

成立，则级数在区间[a,b]上绝对且一致收敛

[阿贝耳判别法] 若级数在区间[a,b]上一致收敛，函数序列{(x)}对每个x是单调序列，而且对任意的x与n都是有界的：

则级数

(x)

在区间[a,b]上一致收敛.

[狄利克莱判别法] 若级数的部分和对任意的x与n都是有界的：

函数序列{v_n(x)}（对每个x）是在区间[a,b]上一致趋向于零的单调序列.则级数

(x)

在区间[a,b]上一致收敛.