2解析开拓

    [直接解析开拓]如果是两个有公共边界Г的单连通区域*分别在内单值解析,在ГГ上连续,并且在Г,那末称经过Г内的直接解析开拓(或延拓)(图10.1)。

    [解析开拓与完全解析函数]设为单连通区域,有公共边界,,对于任何k,内单值解析. 分别在上连续,并且在,那末称f1(z)经过一串区域向内的解析开拓.

    考虑f1(z)经过所有可能的区域串的各种解析开拓,把所有这些解析开拓的值当作一个函数F(z)的值来看。这时称F(z)为完全解析函数,而组成它的那些单值解析函数,即f1(z)的各种解析开拓,称为F(z)的分支.



* 单连通(或单联)区域就是区域中的任意简单闭曲线(见§3,二的脚注)可以在区域里连续地收缩成一点,或者直观地看成没有洞的区域。有多个洞的区域称为多连通区域.