四、回归分析

1、最小二乘法原理

   设u是变量x , y ,···的函数，含有m个参数a₁ ,a₂ ,···, a_m，即

                u =f (a₁ ,a₂ ,···, a_m ; x , y ,···)

今对u和x , y ,···作n次观测得( x_i ,y_i ,···; u_i )(i=1,2,···,n)。于是u的理论值与观测值u_i的绝对误差为

                      ( i =1,2,···,n)

所谓最小二乘法，就是要求上面n个误差在平方和最小的意义下，使得函数u =f (a₁ ,a₂ ,···, a_m ; x , y ,···)与观测值u₁ , u₂ , ··· ,u_n最佳拟合。也就是参数a₁ ,a₂ ,··· ,a_m应使

               最小值

由微分学的求极值方法可知a₁ ,a₂ ,··· ,a_m，应满足下列方程组

                    ( i =1,2,···,n)