§3   曲线拟合的圆弧法与平均法

一、曲线拟合的圆弧法

圆弧拟合是一种描绘通过观测点(型值点)的拟合曲线的几何方法。它用分段圆弧代替曲线,并且使相邻两个圆弧有公共切线。这个方法归结为下面三种情形:

   已知圆O和圆外两点,求圆P,使它通过点,并且与圆O相切(外切或内切)(图17.2)。

 设圆O的半径为rO点的坐标为(0,0)。记

                             

       

,符号视内切或外切而定。又记

           

式中

           

           

           

那末

(i) 圆P的圆心坐标

                

(ii) 圆P的半径R

        

(iii) 切点的坐标

         

其中 

            

            

  已知圆Q和圆外一点,求圆P,使它通过定点,并且和圆Q切于定点(图17.3)。

   设圆Q的圆心坐标为(s,t),那末

(i) 圆P的圆心坐标

  

(ii) 圆P的半径R

          

   已知圆Q和圆,求圆P,使它和圆相切,且与圆Q切于定点 (图17.4)。

 设圆Q的圆心坐标为(s,t),半径为r;圆的圆心坐标为,半径为。又记

      

         

         

         

那末

(i) 圆P的圆心坐标

            

(ii) 圆的半径R

            

(iii) 切点A’的坐标(x’,y’)为

            

式中