§2 基本单元与线性插值
一、 基本单元与型函数
基本单元就是指边界平直的子区域，仅取其顶点作节点，并且只用待定函数值作为节点参数值。常用的几何形状是
一维的直线段（二节点）。
二维的三边形（三节点），四边形（四节点）。
三维的四面体（四节点），六面体（八节点）。
在这类单元上，插值函数是线性、双线性或三线性的多项式，即对各个坐标变量x,y或z来说都是一次的。
为明确起见,本节以P表示坐标为
的变点,而以Pi表示节点。设单元有p个节点,其局部序号为
,局部坐标为
,而相应的整体直角坐标取作
。这些坐标系都取右手系。
如果在基本单元内同样有p个多项式
满足条件：
（i)
p个多项式
之和恒等于1，即
（8）
（ii)
任一
在节点
取值1，在其余p-1个节点取值0，即
（9）
则称
为该单元的型函数。
可以写成
或
的函数。
基本单元的型函数存在而且是线性（包括双线性、三线性）的。因此对于线性的插值函数
，包括
(看作坐标本身的线性函数)可表示为
（10）
（11）