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曲线图 Curve

制图 plot graph

第一个图(Overlap Plot)是输入公式的制图，第二个图(Plot)是计算结果公式的动态制图，自动制图, 互动放大。用鼠标滚轮放大图形, 用手指移动图形.

如果想要二条线画在一起，用 and 把二个函数连一起。

如果要二个图重叠，请点击按钮。输入一个新函数, 点击按钮 “重叠制图”, 然后再输入一个新函数, 再点击按钮 "重叠制图", 每次点击按钮 "重叠制图" 会改变颜色。

切线制图: 是互动切线, 点击曲线任一点得到切线。割线制图也是互动割线。

平面曲线图 2D curve with plot2D

公式图表 formula graph 几何图 geometry 重要平面曲线表 plane curve 重要平面曲线

重要平面曲线 Important curve

椭园 oval(2,1)	抛物线 Parabola	双抛物线 Parabola
双曲线 Hyperbola	等轴双曲线 Hyperbola	箕舌线 Witch
笛卡尔叶形线 Foliwm of Descartes	蔓叶线 Cissoid	环索线 Strophoid
尼哥米德蚌线 Nicomede curve	帕斯卡蜗线 Limacon of Pascal	卡西尼卵形线 Ovals of Cassini
心脏线 Heart curve	双纽线 Lemniscate	旋轮线（摆线） Cycloid
长（或短）辐旋轮线（次摆线） Trochoid	圆外旋轮线（外摆线） Epicycloid	圆内旋轮线（内摆线） Hypocycloid
辐圆外旋轮线（外次摆线） epitrochoid	阿基米德螺线 Spiral of Archimedes	对数螺线（等角螺线） Log spiral
辐圆内旋轮线（内次摆线） hypotrochoid	双曲螺线（反螺线） Hyperbolic spiral	连锁螺线 Lituas
圆的渐开线 Involute of circle	回旋曲线 clothoid curve	悬链线 Catenary
曳物线 Tractrix	玫瑰线 Rose curve	阻尼振动曲线 Damped vibration
正弦3叶玫瑰线 sin 3 leaves	正弦4叶玫瑰线 sin 4 leaves	正弦8叶玫瑰线 sin 8 leaves
余弦3叶玫瑰线 cos 3 leaves	余弦4叶玫瑰线 cos 4 leaves	余弦8叶玫瑰线 cos 8 leaves

双眼 eyes oval(2,1,-3,0) and circle(1,-3,0) and oval(2,1,3,0) and circle(1,3,0)

积分图 integral(sin(x),x)

定积分图 integral(sin(x),x,-3,3)

靶 target with circle( ) and with polarplot( )

贝壳 shell polarplot(0.1*sin(x)*x,x,-45,45)

帽 hat (x= cos(t) - cos(80*t)* t and y= 2*sin(t) - sin(80*t))

标准正态分布曲线（高斯曲线） gauss(x)

心函数 heart

骨关节函数 join

butterfly
蝴蝶 with click parametric button and polarplot( )

蚌函数 clam x^2*y^2=(1+y)^2*(4-y^2)

十字路口函数 cross 1/x^2+1/y^2=1

方程图解

例作出函数 x^3 - x^2 - x + 1 = 0 的图形, 点击x坐标的交点，显示的x坐标就是方程的解（高等数学同济6 版，165 页）
x^3 - x^2 - x + 1

方程组的图解

例方程组 y = x^3 - x^2 - x +1 and y= x^2 的图形, 点击二条线的交点，显示的坐标就是方程组的解
x^3 - x^2 - x +1 and x^2

隐函数的曲线

例（笛卡儿叶形线）作出方程 x3 + y3 = 6x*y 的图形（高等数学同济6版，111页）
x^3+y^3=6 x*y

例作出方程 exp(y) + x*y + x^2 = e 的图形（同济6 版，126 页）
exp(y) + x*y + x^2 = exp(1)

参数方程的图形

例作出参数方程 x = t (1-sin t), y = t cost 的图形（同济6 版，112 页）
x= t *(1-sin(t),y= t *cos(t), t,-10,10

例作出参数方程 x = cost - cos80t sint , y = 2sint - sin80t （0 < t < 2π ）的图形（Stewart，655 页）
x=cos(t)-cos(80*t)*sin(t),y= 2*sin(t)-sin(80*t)

极坐标曲线

例作出极坐标曲线 r = 1+ cosθ （0 <θ < 2π ）的图形（心形线）（同济 6版上册，277页
polarplot(1+cos(x))

例作出极坐标曲线 ρ =θ sinθ (-15π ≤θ ≤15π ) 的图形
polarplot(x *sin(x),x,-45,45)

导数的图形

例作出函数 sin(x)*x 及其导数的图形
sin(x)*x and d(sin(x)*x)

例作出函数 sin(x)*x 及其2阶导数的图形
sin(x)*x and d(sin(x)*x,x,2)

积分的图形

例作出函数 y = sin x 及其积分的图形
sin(x) and int(sin(x))

例作出曲线 y = x^2（-1< x <1）与x轴之间的区域的图形
integral(x^2,x,-1,1)

2重积分的图形

例作出函数 y = sin x 及其2重积分的图形
sin(x) and int(sin(x),x,2)

用拉普拉斯变换计算广义积分及其拉普拉斯图形

例作出函数 y =exp(-2x) 的拉普拉斯平面图形
数学手册计算器的 laplace 计算拉普拉斯变换,

$int _0^oo exp(-2x)$ dx = laplace(exp(-2x))
然后设自变量x=0得到广义积分的值.
$int _0^oo exp(-2x)$ dx = laplace(exp(-2x),x=0)

函数图 Function Graph

动画 animation

爱你函数 loving

开花函数 flowering

空间曲线 3D curve

制图法 Graphics

例题 example

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检测 - 例题 :

$(d^0.5y)/dx^0.5 = sin(x-1)sin(y-1)$ == ? $(d^0.5y)/dx^0.5 -cosh(y)-sinh(y)=0$ == ? $(d^1.6y)/(dx^1.6)-int y(x) (dx)^(0.8)-y-exp(x)=0$ == ? $int y(x) (dx)^0.5 -y-exp(x)$ =0 == ? $(d^0.5y)/dx^0.5-exp(y)x=0$ == ? $(d^0.5y)/dx^0.5-exp(y)y=0$ == ? $(d^0.5y)/dx^0.5=cos(x)/xy$ == ? $y(dy^0.5)/dx^0.5-sqrt(x)-1=0$ == ? $(d^1.2y)/(dx^1.2)-2(d^0.6y)/dx^0.6+y-exp(x)=0$ == ? $(d^0.5y)/dx^0.5=cos(y)exp(x)x$ == ? $(d^1.6y)/(dx^1.6)-2(d^0.8y)/dx^0.8+y-exp(x)=0$ == ? $(d^0.5y)/dx^0.5-exp(y)sqrt(x)=0$ == ? $(d^1.6y)/(dx^1.6)-3 (d^0.8y)/dx^0.8+2y-exp(x)=0$ == ? $(d^0.5y)/dx^0.5$ +log(y-1)-exp(x)-x=0 == ? $(d^0.5y)/dx^0.5-exp(y)sin(x)=0$ == ? $(d^0.5y)/dx^0.5 = ysin(x)/x$ == ? $y^((0.5))(x) -4 exp(x)y-exp(x)=0$ == ? $(dy^0.5)/dx^0.5 = 1/(x-y)$ == ? $dy/dx-(d^0.5y)/dx^0.5$ - y - exp(x)=0 == ? $(dy)/dx -exp(y-1)-x-x^2=0$ == ? $(d^1.2y)/(dx^1.2)-3dy^0.6/dx^0.6+2y-exp(x)=0$ == ? $dy/dx-(d^0.5y)/dx^0.5-y-1$ =0 == ? $(d^0.5y)/dx^0.5-cos(y)sin(x)=0$ == ? $(d^1.6y)/(dx^1.6)-(d^0.8y)/dx^0.8-y-exp(4x)=0$ == ? $dy/dx-exp(y-1)-exp(x)=0$ == ? $(dy)/dx - 2(d^0.5y)/dx^0.5-y-exp(x)=0$ == ? $(d^1.6y)/(dx^1.6)-(d^0.8y)/dx^0.8-y-exp(x)=0$ == ? $(d^0.5y)/dx^0.5 -e^(4x)-y$ =0 == ? $y^((0.5))(x) - exp(x)y-exp(x)=0$ == ? $y^((0.5))(x) - exp(x)y-4exp(x)=0$ == ? $(dy)/dx -3(d^0.5y)/dx^0.5 +2y-exp(x)=0$ == ? $y(d^0.5y)/dx^0.5-sqrt(x)-1=0$ == ? $y^((1))(x)-exp(y-1)-x=0$ == ? $(d^1.6y)/(dx^1.6)-(d^0.8y)/dx^0.8-2y-exp(x)=0$ == ? $(d^1.6y)/(dx^1.6)-(d^0.8y)/dx^0.8-y-exp(4x)=0$ == ? $(d^0.5y)/dx^0.5 - log(y-1) - exp(x) + x=0$ == ? $(dy)/dx +asin(y-1) - cos(x)-x=0$ == ? $(d^1.6y)/(dx^1.6)-3(d^0.8y)/dx^0.8+2y-exp(x)=0$ == ? $(dy)/(dx) -sqrt(y-1)-x-1 =0$ == ? $(dy)/(dx) -exp(y-1)-exp(x) = 0$ == ? $(dy)/dx$ +asinh(y-1)-cosh(x)-x =0 == ? $((d^(1/2)y)/dx^(1/2))^2 -3y (dy^0.5)/dx^0.5 + 2y^2 = 0$ == ? $(dy^0.5)/dx^0.5 = cos(x)cos(y-1)$ == ? $(d^0.5y)/dx^0.5 +log(y-1)-exp(x)-x=0$ == ? $(dy^0.5)/dx^0.5 = sin(x-1)exp(y-1)$ == ? $y(d^2y)/dx^2-(dy/dx)^2+1=0$ == ? $y^((1))(x)-exp(y-1)-log(x)=0$ == ? $(d^2y)/dx^2 exp(x)- exp(y-1)=0$ == ? $(d^1.6y)/(dx^1.6)-2 (d^0.8y)/dx^0.8-y-exp(x)=0$ == ? $(d^1.6y)/(dx^1.6)-2 (d^0.8y)/dx^0.8+y-exp(x)=0$ == ? $(dy)/dx -3 (d^0.5y)/dx^0.5+2y-exp(x)=0$ == ? $y^((0.5))(x) - xy-x=0$ == ? $y(dy^3)/dx^3-x^3-3x^2-3x-1=0$ == ? $y^((1.8))(x)-2y^((0.9))(x) +y-1=0$ == ? $y^((0.5))(x)=1/(xy-1)$ == ? $y^((2))(x)y^2-x^2-2x-1=0$ == ? $((d^0.5y)/dx^0.5)^2 -5(d^0.5y)/dx^0.5 +6=0$ == ? $y^((0.5))(x) -2 exp(x)y-4exp(x)=0$ == ? $(d^1.6y)/(dx^1.6)-(d^0.8y)/dx^0.8-y-exp(x)=0$ == ? $y^(0.5)(x)=2yexp(x)$ == ? $y^((0.5))(x)-exp(x)y^2=0$ == ? $(d^1.6y)/(dx^1.6)-2(d^0.8y)/dx^0.8+y-exp(x)=0$ == ? $y^((1))(x)-y^2-xy=0$ == ? $y^((1))(x)-y^((0.5))(x) -y-1=0$ == ? $y^((2))(x) -y^2-x^2=0$ == ? $y^((2))(x) -y^2-x^2-2xy=0$ == ? $y^((0.5))(x) -int y(x) (dx)^0.5-y-exp(x)=0$ == ? $d^0.5/dx^0.5 y -2cos(y)exp(x)=0$ == ? $d^0.5/dx^0.5 y -4sin(y)exp(x)=0$ == ? $(d^0.5y)/dx^0.5=sin(x^2)y$ == ? $(d^0.5y)/dx^0.5-sin(x)sin(y)=0$ == ? $(d^0.5y)/dx^0.5-sinh(x)sinh(y)=0$ == ? $y^((1))(x)=exp(x-y)-x$ == ? $x(d^0.5y)/dx^0.5-y-2x=0$ == ? $(d^0.5y)/dx^0.5=sinh(x-1)sinh(y-1)$ == ? $y^((0.5))(x)-exp(-x)y^2=0$ == ? $(d^0.5y)/dx^0.5=y/xsin(x)$ == ? $(dy)/dx-sin(x-y)-1=0$ == ? $(d^2.5y)/dx^2.5=y(d^0.5y)/dx^0.5$ == ? $(d^0.5y)/dx^0.5=y(dy)/dx$ == ? $(d^(2-i)y)/dx^(2-i)- y+x=0$ == ? $(d^2y)/dx^2=y^3x^2$ == ? $y(d^2y)/dx^2-x^2-3x-1=0$ == ? $y(d^2y)/dx^2-2x^2-3x-1=0$ == ? $(y-x-1)(d^2y)/dx^2-3x-1=0$ == ? $y^2(d^2y)/dx^2-x^2-4x-4=0$ == ? $(y-x-1)(d^2y)/dx^2-x^2-4x-4=0$ == ? $y(d^2y)/dx^2-2x^2-2x-1=0$ == ? $y(d^3y)/dx^3-6x^3-3x^2-3x-1=0$ == ? $y^((0))(x)y^((1))(x)y^((2))(x)=x^2$ == ? $y^((3))(x)y^((2))(x)=y^((1/2))(x)$ == ? $y^((3))(x)=exp(x)y^((1))(x)y^((1/2))(x)$ == ? $y^((1/2))(x)y^((3))(x)=exp(x)$ == ? $y^((1/2))(x)y^((2))(x)=exp(x)$ == ? $(d^0.5y)/dx^0.5-2xy-1=0$ == ? $y^2(d^0.5y)/dx^0.5-x^2-4x-4=0$ == ? $exp(y-1)(d^0.5y)/dx^0.5-x=0$ == ? $y(d^2y)/dx^2-(x-2)(2x-4)=0$ == ? $y(d^3y)/dx^3-6x^3-4x^2-4x-1=0$ == ? $exp(y-1)(d^2y)/dx^2-exp(x)=0$ == ? $y^2(d^2y)/dx^2-x^2-1=0$ == ? $1/y^2(d^2y)/dx^2-x^2-1=0$ == ? $(y-x-1)(d^3y)/dx^3-(x-2)(2x-4)(3x-1)=0$ == ? $(d^0.5y)/dx^0.5-2x^2y^2-8x^2=0$ == ? $(d^0.5y)/dx^0.5-2xy^2-8x=0$ == ? $(d^0.5y)/dx^0.5-y^2-2y-2=0$ == ? $(d^0.5y)/dx^0.5-log(y-1)exp(x)=0$ == ? $y(d^2y)/dx^2-(dy/dx)^2-1=0$ == ? $(d^2y)/dx^2-asin(y-1)-sin(x)-x=0$ == ? $dy/dx(x--y)-x--y-1 = 0$ == ?

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