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基础数学

二级学科, 专业名称：基础数学, 门类/类别：理学学科/类别：数学

基础数学又称为纯粹数学，是数学学科的核心和灵魂。它的思想、方法和结论是整个数学科学的基础，也是自然科学、社会科学、工程技术等方面所必不可少的语言、工具、方法及思想库。当代数学的迅速发展使得这些分支学科间交叉与渗透的趋势日益明显，出现了许多新的研究领域和生长点。高科技的发展及电子计算机的广泛应用为基础数学的研究提供了更广阔的应用前景。

分支

基础数学有3大分支 = 代数 + 几何 + 分析.
基础数学包含数理逻辑、数论、代数、几何、拓扑学、函数论、泛函分析、微分方程等众多的分支学科。

三级学科

14 逻辑与基础
▪ 1410:演绎逻辑学 ▪ 1420:证明论 ▪ 1430:递归论
▪ 1440:模型论 ▪ 1450:公理集合论 ▪ 1460:数学基础
▪ 1499:数理逻辑与数学基础其他学科

17 数论
▪ 1710:初等数论 ▪ 1720:解析数论 ▪ 1730:代数数论
▪ 1740:超越数论 ▪ 1750:丢番图逼近 ▪ 1760:数的几何
▪ 1770:概率数论 ▪ 1780:计算数论 ▪ 1799:数论其他学科

21 代数学
▪ 2110:线性代数 ▪ 2115:群论 ▪ 2120:域论
▪ 2125:李群 ▪ 2130:李代数 ▪ 2135:Kac-Moody代数
▪ 2140:环论 ▪ 2145:模论 ▪ 2150:格论
▪ 2155:泛代数理 ▪ 2160:范畴论 ▪ 2165:同调代数
▪ 2170:代数K理论 ▪ 2175:微分代数 ▪ 2180:代数编码理论
▪ 2199:代数学其他学科

27 几何学
▪ 2710:几何学基础 ▪ 2715:欧氏几何学 ▪ 2720:非欧几何学
▪ 2725:球面几何学 ▪ 2730:向量和张量分析 ▪ 2735:仿射几何学
▪ 2750:分数维几何 ▪ 2740:射影几何学 ▪ 2745:微分几何学
▪ 2755:计算几何学 ▪ 2799:几何学其他学科

31 拓扑学
▪ 3110:点集拓扑学 ▪ 3115:代数拓扑学 ▪ 3120:同伦论
▪ 3125:低维拓扑学 ▪ 3130:同调论 ▪ 3135:维数论
▪ 3140:格上拓扑学 ▪ 3145:纤维丛论 ▪ 3150:几何拓扑学
▪ 3155:奇点理论 ▪ 3160:微分拓扑学 ▪ 3199:拓扑学其他学科

34 数学分析
▪ 3410:微分学 ▪ 3420:积分学 ▪ 3430:级数论
▪ 3499:数学分析其他学科

41 函数论
▪ 4110:实变函数论 ▪ 4120:单复变函数论 ▪ 4130:多复变函数论
▪ 4140:函数逼近论 ▪ 4150:调和分析 ▪ 4160:复流形
▪ 4170:特殊函数论 ▪ 4199:函数论其他学科

44 常微分方程
▪ 4410:定性理论 ▪ 4420:稳定性理论 ▪ 4430:解析理论
▪ 4499:常微分方程其他学科

47 偏微分方程
▪ 4710:椭圆型偏微分方程 ▪ 4720:双曲型偏微分方程
▪ 4730:抛物型偏微分方程
▪ 4740:非线性偏微分方程 ▪ 4799:偏微分方程其他学科

51 动力系统
▪ 5110:微分动力系统 ▪ 5120:拓扑动力系统 ▪ 5130:复动力系统
▪ 5199:动力系统其他学科

57 泛函分析
▪ 5710:线性算子理论 ▪ 5715:变分法 ▪ 5720:拓扑线性空间
▪ 5725:希尔伯特空间 ▪ 5730:函数空间 ▪ 5735:巴拿赫空间
▪ 5740:算子代数 ▪ 5745:测度与积分 ▪ 5750:广义函数论
▪ 5755:非线性泛函分析 ▪ 5799:泛函分析其他学科

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检测 - 例题 :

$(d^0.5y)/dx^0.5 = sin(x-1)sin(y-1)$ == ? $(d^0.5y)/dx^0.5 -cosh(y)-sinh(y)=0$ == ? $(d^1.6y)/(dx^1.6)-int y(x) (dx)^(0.8)-y-exp(x)=0$ == ? $int y(x) (dx)^0.5 -y-exp(x)$ =0 == ? $(d^0.5y)/dx^0.5-exp(y)x=0$ == ? $(d^0.5y)/dx^0.5-exp(y)y=0$ == ? $(d^0.5y)/dx^0.5=cos(x)/xy$ == ? $y(dy^0.5)/dx^0.5-sqrt(x)-1=0$ == ? $(d^1.2y)/(dx^1.2)-2(d^0.6y)/dx^0.6+y-exp(x)=0$ == ? $(d^0.5y)/dx^0.5=cos(y)exp(x)x$ == ? $(d^1.6y)/(dx^1.6)-2(d^0.8y)/dx^0.8+y-exp(x)=0$ == ? $(d^0.5y)/dx^0.5-exp(y)sqrt(x)=0$ == ? $(d^1.6y)/(dx^1.6)-3 (d^0.8y)/dx^0.8+2y-exp(x)=0$ == ? $(d^0.5y)/dx^0.5$ +log(y-1)-exp(x)-x=0 == ? $(d^0.5y)/dx^0.5-exp(y)sin(x)=0$ == ? $(d^0.5y)/dx^0.5 = ysin(x)/x$ == ? $y^((0.5))(x) -4 exp(x)y-exp(x)=0$ == ? $(dy^0.5)/dx^0.5 = 1/(x-y)$ == ? $dy/dx-(d^0.5y)/dx^0.5$ - y - exp(x)=0 == ? $(dy)/dx -exp(y-1)-x-x^2=0$ == ? $(d^1.2y)/(dx^1.2)-3dy^0.6/dx^0.6+2y-exp(x)=0$ == ? $dy/dx-(d^0.5y)/dx^0.5-y-1$ =0 == ? $(d^0.5y)/dx^0.5-cos(y)sin(x)=0$ == ? $(d^1.6y)/(dx^1.6)-(d^0.8y)/dx^0.8-y-exp(4x)=0$ == ? $dy/dx-exp(y-1)-exp(x)=0$ == ? $(dy)/dx - 2(d^0.5y)/dx^0.5-y-exp(x)=0$ == ? $(d^1.6y)/(dx^1.6)-(d^0.8y)/dx^0.8-y-exp(x)=0$ == ? $(d^0.5y)/dx^0.5 -e^(4x)-y$ =0 == ? $y^((0.5))(x) - exp(x)y-exp(x)=0$ == ? $y^((0.5))(x) - exp(x)y-4exp(x)=0$ == ? $(dy)/dx -3(d^0.5y)/dx^0.5 +2y-exp(x)=0$ == ? $y(d^0.5y)/dx^0.5-sqrt(x)-1=0$ == ? $y^((1))(x)-exp(y-1)-x=0$ == ? $(d^1.6y)/(dx^1.6)-(d^0.8y)/dx^0.8-2y-exp(x)=0$ == ? $(d^1.6y)/(dx^1.6)-(d^0.8y)/dx^0.8-y-exp(4x)=0$ == ? $(d^0.5y)/dx^0.5 - log(y-1) - exp(x) + x=0$ == ? $(dy)/dx +asin(y-1) - cos(x)-x=0$ == ? $(d^1.6y)/(dx^1.6)-3(d^0.8y)/dx^0.8+2y-exp(x)=0$ == ? $(dy)/(dx) -sqrt(y-1)-x-1 =0$ == ? $(dy)/(dx) -exp(y-1)-exp(x) = 0$ == ? $(dy)/dx$ +asinh(y-1)-cosh(x)-x =0 == ? $((d^(1/2)y)/dx^(1/2))^2 -3y (dy^0.5)/dx^0.5 + 2y^2 = 0$ == ? $(dy^0.5)/dx^0.5 = cos(x)cos(y-1)$ == ? $(d^0.5y)/dx^0.5 +log(y-1)-exp(x)-x=0$ == ? $(dy^0.5)/dx^0.5 = sin(x-1)exp(y-1)$ == ? $y(d^2y)/dx^2-(dy/dx)^2+1=0$ == ? $y^((1))(x)-exp(y-1)-log(x)=0$ == ? $(d^2y)/dx^2 exp(x)- exp(y-1)=0$ == ? $(d^1.6y)/(dx^1.6)-2 (d^0.8y)/dx^0.8-y-exp(x)=0$ == ? $(d^1.6y)/(dx^1.6)-2 (d^0.8y)/dx^0.8+y-exp(x)=0$ == ? $(dy)/dx -3 (d^0.5y)/dx^0.5+2y-exp(x)=0$ == ? $y^((0.5))(x) - xy-x=0$ == ? $y(dy^3)/dx^3-x^3-3x^2-3x-1=0$ == ? $y^((1.8))(x)-2y^((0.9))(x) +y-1=0$ == ? $y^((0.5))(x)=1/(xy-1)$ == ? $y^((2))(x)y^2-x^2-2x-1=0$ == ? $((d^0.5y)/dx^0.5)^2 -5(d^0.5y)/dx^0.5 +6=0$ == ? $y^((0.5))(x) -2 exp(x)y-4exp(x)=0$ == ? $(d^1.6y)/(dx^1.6)-(d^0.8y)/dx^0.8-y-exp(x)=0$ == ? $y^(0.5)(x)=2yexp(x)$ == ? $y^((0.5))(x)-exp(x)y^2=0$ == ? $(d^1.6y)/(dx^1.6)-2(d^0.8y)/dx^0.8+y-exp(x)=0$ == ? $y^((1))(x)-y^2-xy=0$ == ? $y^((1))(x)-y^((0.5))(x) -y-1=0$ == ? $y^((2))(x) -y^2-x^2=0$ == ? $y^((2))(x) -y^2-x^2-2xy=0$ == ? $y^((0.5))(x) -int y(x) (dx)^0.5-y-exp(x)=0$ == ? $d^0.5/dx^0.5 y -2cos(y)exp(x)=0$ == ? $d^0.5/dx^0.5 y -4sin(y)exp(x)=0$ == ? $(d^0.5y)/dx^0.5=sin(x^2)y$ == ? $(d^0.5y)/dx^0.5-sin(x)sin(y)=0$ == ? $(d^0.5y)/dx^0.5-sinh(x)sinh(y)=0$ == ? $y^((1))(x)=exp(x-y)-x$ == ? $x(d^0.5y)/dx^0.5-y-2x=0$ == ? $(d^0.5y)/dx^0.5=sinh(x-1)sinh(y-1)$ == ? $y^((0.5))(x)-exp(-x)y^2=0$ == ? $(d^0.5y)/dx^0.5=y/xsin(x)$ == ? $(dy)/dx-sin(x-y)-1=0$ == ? $(d^2.5y)/dx^2.5=y(d^0.5y)/dx^0.5$ == ? $(d^0.5y)/dx^0.5=y(dy)/dx$ == ? $(d^(2-i)y)/dx^(2-i)- y+x=0$ == ? $(d^2y)/dx^2=y^3x^2$ == ? $y(d^2y)/dx^2-x^2-3x-1=0$ == ? $y(d^2y)/dx^2-2x^2-3x-1=0$ == ? $(y-x-1)(d^2y)/dx^2-3x-1=0$ == ? $y^2(d^2y)/dx^2-x^2-4x-4=0$ == ? $(y-x-1)(d^2y)/dx^2-x^2-4x-4=0$ == ? $y(d^2y)/dx^2-2x^2-2x-1=0$ == ? $y(d^3y)/dx^3-6x^3-3x^2-3x-1=0$ == ? $y^((0))(x)y^((1))(x)y^((2))(x)=x^2$ == ? $y^((3))(x)y^((2))(x)=y^((1/2))(x)$ == ? $y^((3))(x)=exp(x)y^((1))(x)y^((1/2))(x)$ == ? $y^((1/2))(x)y^((3))(x)=exp(x)$ == ? $y^((1/2))(x)y^((2))(x)=exp(x)$ == ? $(d^0.5y)/dx^0.5-2xy-1=0$ == ? $y^2(d^0.5y)/dx^0.5-x^2-4x-4=0$ == ? $exp(y-1)(d^0.5y)/dx^0.5-x=0$ == ? $y(d^2y)/dx^2-(x-2)(2x-4)=0$ == ? $y(d^3y)/dx^3-6x^3-4x^2-4x-1=0$ == ? $exp(y-1)(d^2y)/dx^2-exp(x)=0$ == ? $y^2(d^2y)/dx^2-x^2-1=0$ == ? $1/y^2(d^2y)/dx^2-x^2-1=0$ == ? $(y-x-1)(d^3y)/dx^3-(x-2)(2x-4)(3x-1)=0$ == ? $(d^0.5y)/dx^0.5-2x^2y^2-8x^2=0$ == ? $(d^0.5y)/dx^0.5-2xy^2-8x=0$ == ? $(d^0.5y)/dx^0.5-y^2-2y-2=0$ == ? $(d^0.5y)/dx^0.5-log(y-1)exp(x)=0$ == ? $y(d^2y)/dx^2-(dy/dx)^2-1=0$ == ? $(d^2y)/dx^2-asin(y-1)-sin(x)-x=0$ == ? $dy/dx(x--y)-x--y-1 = 0$ == ?

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