我们利用简谐运动与匀速圆周运动的联系可以推出简谐运动的周期公式．在图(1)中，质量为m的质点在半径为A的圆周上从M点出发作匀速圆周运动，其角速度为w，则质点到达N点时在x轴上的射影为x=Acoswt

    可见匀速圆周运动的质点在x轴上的射影点Q是在平衡位置(圆心)O点附近作简谐运动．已知做匀速圆周运动质点的向心加速度为，其在x轴上的射影的加速度为

    方向指向平衡位置(圆心)．则根据牛顿第二定律

    

    对比匀速圆周运动，质点沿圆周每转一圈射影点完成一次全振动，则匀速圆周运动的周期恰好就是其射影的简谐运动的周期，则