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排列

选排列

n个不同的元素中,每次取出k个(kn)不同的元素,按一定的顺序排成一列,称为选排列.其排列种数为 \[ A_n^k = n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) \cdots \left( {n - k + 1} \right) = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}} \]

全排列

n个不同的元素中,每次取出n个不同的元素,按一定的顺序排成一列,称为全排列.其排列种数为 \[ p_n = A_n^n = n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) \cdots 3 \cdot 2 \cdot 1 = n! \]

有重复的排列

n个不同的元素中,每次取出k个元素(kn),允许重复,这种排列称为有重复的排列.其排列种数为 \[ \begin{array}{*{20}c} {A_n^k = n^k } & {A_n^n = n^n } \\ \end{array} \]

不尽相异元素的全排列

如果在n个元素中,有n1个元素彼此相同,又有n2个元素彼此相同,…… ,又有nm个元素彼此相同(n1+n2+…+nm=n),那末这n个元素的全排列称为不尽相异元素的全排列.其排列种数为 \[ A_{n\left( {n_1 ,n_2 , \cdots n_m } \right)}^n = \frac{{n!}}{{n_1 !n_2 ! \cdots n_m !}} \]

环状排列

n个不同元素中,每次取出k个元素,仅按元素之间的相对位置而不分首尾地围成一圈,这种排列法称为环状排列.其排列种数为 \[ A_n^k = \frac{{A_n^k }}{k} \]