+ + + =

排列

选排列

从n个不同的元素中，每次取出k个（k≤n）不同的元素，按一定的顺序排成一列，称为选排列．其排列种数为 \[ A_n^k = n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) \cdots \left( {n - k + 1} \right) = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}} \]

全排列

从n个不同的元素中，每次取出n个不同的元素，按一定的顺序排成一列，称为全排列．其排列种数为 \[ p_n = A_n^n = n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) \cdots 3 \cdot 2 \cdot 1 = n! \]

有重复的排列

从n个不同的元素中，每次取出k个元素（k≤n），允许重复，这种排列称为有重复的排列．其排列种数为 \[ \begin{array}{*{20}c} {A_n^k = n^k } & {A_n^n = n^n } \\ \end{array} \]

不尽相异元素的全排列

如果在n个元素中，有n₁个元素彼此相同，又有n₂个元素彼此相同，…… ，又有n_m个元素彼此相同（n₁+n₂+…+n_m=n），那末这n个元素的全排列称为不尽相异元素的全排列.其排列种数为 \[ A_{n\left( {n_1 ,n_2 , \cdots n_m } \right)}^n = \frac{{n!}}{{n_1 !n_2 ! \cdots n_m !}} \]

环状排列

从n个不同元素中，每次取出k个元素，仅按元素之间的相对位置而不分首尾地围成一圈，这种排列法称为环状排列．其排列种数为 \[ A_n^k = \frac{{A_n^k }}{k} \]