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设a为一实数，不超过a的最大整数称为α的整数部分，记作[a].而{a}称为a的分数部分.
例如[1]=1,[2.3]=2,[-3.5]=-4等等
整数部分具有下列关系式：\[ \left[ \alpha \right] \le \alpha < \left[ \alpha \right] + 1 \]\[ \left[ {\frac{{\left[ {n\alpha } \right]}} {n}} \right] = \left[ \alpha \right],n为自然数 \] \[ \left[ \alpha \right] + \left[ {\alpha + \frac{1} {n}} \right] + \cdots + \left[ {\alpha + \frac{{n - 1}} {n}} \right] = \left[ {n\alpha } \right],n为自然数 \] \[ \left[ {2\alpha } \right] + \left[ {2\beta } \right] \ge \left[ \alpha \right] + \left[ {\alpha + \beta } \right] + \left[ \beta \right] \] \[ \left[ \alpha \right] - \left[ \beta \right] = \left[ {\alpha - \beta } \right]或\left[ {\alpha - \beta } \right] + 1 \]
若有一整数c，使得整数a与b之间适合于\[ a = bc \] 则称b可整除a，记作b|a．这时a称为b的倍数,b称为a的因数(或约数)． 若b不能整除a，则记作b|a．
整除性具有下列性质（下列各式b≠0，c≠0）：
1°若b|a,c|a，则c|a；
2°若b|a，则bc|ac；
3°若c|d,c|e，则对于任意整数m,n有c|dm+ea；
4°若b是a的真因数（即b≠1,a），则1<|b|<|a|．